『■整数問題』

■整数問題について

■連続する2整数の積
・k(k＋1)は連続する２整数の積なので、必ず偶数となる。

☆例：(kの2乗)＋k＋1

解：(kの2乗)＋k＋1＝k(k＋1)＋１より、k(k＋1)は偶数なので、

k(k＋1)＋１は奇数となる。

■連続する３整数の積
・k(k＋1)(k＋2)は連続する3整数の積で、６の倍数となる。

■３の倍数の証明

・f(n)が３の倍数であることを証明するには
①nを3で割った余りで分類する。
(ⅰ)n=3kのとき,

(ⅱ)n=3k＋1のとき,

(ⅲ)n=3k＋2のとき

の値を式に代入して、3(●±△)の形を作る。

②式自体を変形して
(ⅰ)連続する3整数の積をつくる。(６の倍数なので３の倍数ともいえる)

■５の倍数の証明

・f(n)が５の倍数であることを証明するには
①nを5で割った余りで分類する。
(ⅰ)n=5kのとき,

(ⅱ)n=5k±1のとき,

(ⅲ)n=5k±2のとき

の値を式に代入して、5(●±△)の形を作る。

②式自体を変形して
(ⅰ)連続する5整数の積をつくる。

☆整数問題がよくわかるおすすめ参考書

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