ではこちらの正解です↓
まずは①②から。
① 2018 = 2×1009
1009を素数と判断するには勇気が必要ですね。ただ、この程度の数字であれば以下の判定方法が適用できます。
自然数Nが、√N［Nの平方根］より小さな素数で割りきれなければ、Nは素数である。
※エラトステネスの篩(ふるい)
31×31=961
32×32=1024より
31<√1009<32
1009は31以下の素数
「2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31」
の倍数でないので素数とわかります。
② 3030
素因数分解から約数の和は簡単に求められます。
自然数NがN=axby…と素因数分解されるとき、Nの約数の総和Sは
S=(1+a+a2+…+ax)(1+b+b2+…+by)…で表されます。
素因数分解の項数が増えれば積も増えていくだけです。
例えば900の約数の総和は
900=22×32×52
より
(1+2+22)(1+3+32)(1+5+52)
=7×13×31=2821
ということ。
では本題の2018の場合は、
2018=2×1009
より
(1+2)×(1+1009)
=3×1010=3030
※今回は約数が4つなので約数をすべて求めて1+2+1009+2018=3030としても負担は大きくないですが。
③④の正解はまた次回。
