続いて③の正解
③ x=13 , y=43
132+432=2018
当たりを付けて頑張って探せば正解は出てきますけどね。
x2+y2=2×1009より
(x+y)2=2(1009+xy)
よって(x+y)2は偶数なのでx+yも偶数。
したがって
(x,y)=(偶数，偶数)または(奇数，奇数)
また0<x<yより
2018=x2+y2>2x2
よって0≦x≦31《☆》
[1] (x,y)=(偶数，偶数)のとき
x2およびy2の一の位は0,4,6
x2+y2=2018となりうるのは、x2およびy2の一の位がともに4のとき。
ここで《☆》より
x=2,12,22,8,18,28の6通り。
これらいずれの場合においてもx2+y2=2018をみたす自然数yは存在しない。
[2] (x,y)=(奇数，奇数)のとき
x2およびy2の一の位は1,5,9
x2+y2=2018となりうるのは、x2およびy2の一の位がともに9のとき。
ここで《☆》より
x=3,13,23,7,17,27の6通り。
ここでx=13のとき
y2=2018-132=1849
となり一の位の条件を満たしy=43となる。またこれはx<yをみたす。
よって(x,y)=(13,43)
ちなみにですが
2つの素数の平方の和で表せる年号は
2018年のひとつ前は1970年。
1970=112+432=172+412
僕の誕生年です(笑)
次に同条件になるのは2042年
2042=192+412
なんと全部「戌年」！
面白いですね。
続いて④は次回。
