「小数のかけ算」の単元に入ります。第１時は「×小数」の導入で，算数教育の世界でいう「かけ算の意味拡張」の場面です。私は，小学校３大難関教材と呼んでいます。
左のような文章題で導入です。板書・視写の後自力解決に入りましたが，この反応でこれまでの学習状況がある程度見えてきます。自力解決できない児童が圧倒的に多いのです。その中で「２４×６」という，出てきた数字をそのまま当てはめる，というのがその典型です。そのような学習場面しか経験がないのでしょう。イメージすることをストップさせています。
もちろん「２４×３」と倍関係のイメージがもてている児童も数人います。逆に「２４÷２」をして１ｍの重さを求めてから考える児童が，たった１名しかいませんでした。これも大きな問題と言えます。
この２つの考えを発表させますが，「３」の意味を全体に広げていくのにもかなりの時間が必要でした。一方，式が示されると１ｍの重さを求める方法(帰一法)の意味は比較的よく伝わったようです。どちらの方法でも答えは「７２ｇ」になりました。
次に数字を「４ｍで４８ｇの針金１０ｍの重さ」に変えます。帰一法を知った子どもたちは，１ｍが１２ｇ(さっきと同じ)になることを利用して「１２×１０」で求めています。一方，倍関係でみる児童も「２．５倍」になることを見つけ「４８×２．５」とすんなりと立式している児童もかなりいます。ここは揺さぶりをかけなければいけません。
「４８×２．５」の場合，線分図を使うと「４８+４８+２４」というたし算になり，同数累加とは言えなくなります。このことに「違和感」をもつ児童と「まあいいんじゃない。」という児童に分かれます。これが大切で，形式だけ見ると似ているので「まあいいか。」と考えるのも真。同数累加の意味にこだわって違和感をもつのも真。ここはその両方が出てくれば成功です。
さらに「３ｍで３６ｇの針金７．５ｍの重さ」になると，帰一法を使っても，最後は同数累加にならない「違和感」になります。そうすると，この立式を認めなければかなり難しい式になってしまいます。そこで，
「じゃあ仕方ない。まあいいことにするか。」
というのが，数学の「約束」の作られ方です。
ただしこのことを，単純に認めるだけでは安易です。この日，考えてきた針金の長さと重さを表にまとめていきます。整数値で示された結果を眺めると「比例関係」になっていることが分かります。その表の中に「７．５ｍで９０ｇ」という結果を組み入れます。一瞬違和感もありますが，これまでの比例の約束である「２倍，３倍…になるともう一方も２倍，３倍…になる」という約束が，小数倍でも成り立っています。だから表の中に入れ込んでも性質が変わらないことを押さえ，かけ算の立式を認める約束をします。
これまでの「×整数」の性質と，今回の「×小数」の考え方が，今までの約束のルールを守りながら新しく組み入れています。このように考えを進めていくことを「拡張」と言い，拡張の結果今までのものを包摂しながら１つにすることを「統合」と言います。
日本の算数教育が挑戦してきた本質の流れを大切にいながら。わたしなりに進めている授業構想です。
