「間の数」の2時間目で，問題を電子黒板に写そうとしたのですが，トラブルが起こり再起動することになりました。その間時間をもたせるため，前の学習である「分数の数直線」の確認をしながら待っていました。この数直線を用意していたのは，本時の内容と関係があるからです。
ようやく機械が動き出し，子どもたちに示したのが左の問題です。典型的な「植木算」の問題です。今回は，自分の力で必ず答えを出すことを求め自力解決に移りました。
ほとんどの児童が「４×９」で３６mとしています。数人だけが「３２m」になっています。そこでまず「３６メートル」という答えの児童に「図」をかいてもらいました。きちんと正しい図になっています。これを見て，
「間の数は８だよ。」
という声が一部の児童から出てきました。
「本当や。」
という呟きがあちこちで起こりました。実は多くの児童は「図」をかいています。正しい図をかいている児童も結構いるのですが，その図を使って考えずに出てきた数字を式に当てはめています。逆に，自分の答えに合わせるような図をかき「図が間違っている」児童もいます。このようなまだまだ「図」が問題解決に活用されていないことがよく分かります。
正しい答えを確認した後は，すぐに教科書の練習題に進めます。これは，今の問題と全く同じ構造になっているので，間の数と人間の数が一致しないことが分かった子どもたちは，図をかきながら正しく答えられるようになっています。
ここまでの３問をみると，人や木の数に対して，間の数はそれよりも１小さい数になっていることが分かります。そのことを一般化しておきます。この見方は，「分数の数直線」にも表れています。分母を見つける「いくつに分かれているか」はまさに「間の数」です。０から１までの間に目盛りが５つあれば，間は４つに分かれているのです。
本来，教科書学習であればこれで終了です。しかしそれだけでは面白くないので，私の方から追加問題を出していきます。それが右の問題です。
並んでいる男の子の人数と，その端から端までの長さが分かっていて，男の子どうしの間隔を求める問題です。先までの問題の「逆構造」になっています。この問題で自力解決をさせると，たちまち「５６÷８」にして，７mという答えになってしまうのです。正しくできる児童は，
「正しい図をかいて考える」
「８人だから間は７になっている」
ということの，どちらかを適用できる児童だけです。このような「発展問題」に対する対応力は鍛えていくしかありません。
『ノートにしゃべろう』は，さらなる発展問題をお題としました。個人の間隔と全体の長さを示し，「間の数」を求めるのでは面白くないので，男女交互に並ぶ設定にして答えさせる問題です。
正しく図をかいて説明できてていたのは２名だけでした。この「植木算」でもいろんなパターンの問題が作れます。もっときちんと授業に載せていくための「構成」を考えたいと思いました。
