先日相学級(本校は，学年５クラスある大規模校)の先生が県外出張に出られたので，補教として「飛び込み授業」を行いました。選んだ教材は「周りの長さ」で，「式と計算」単元の活用場面といえるでしょう。
２つの長方形の，「周りの長さ」を求めます。１辺ずつ足していく方法はもちろん，同じ長さのものをまとめて計算する方法や，縦と横を足してそれを２倍する方法など，基本的なものが出てきます。本当の教材はここからです。
細いほうの長方形を組み合わせて「風車」の形に並べます。この時の周りの長さを求めていきます。
５分ほどの自力解決の後発表させます。最初に発表した児童は，答えが「２８０㎝」と間違っていた児童です。全部バラバラだとすると「８０×４」で３２０㎝になりますが，重なることで「１０×４」の４０センチが消えるので３２０－４０となり，２８０㎝といっています。しかし多くの児童が，「答えが違う」といいます。そこでいったんこれは置いて，別の児童が発表しました。
その児童は，同じ長さの辺が４つずつあるので，それぞれ計算して足しています。一番わかりやすい方法かもしれません。また「３０＋２０＋１０」の長さの組み合わせが４つあるので，６０×４で求めた児童も出てきました。これで正解が見えてきました。
そうすると，今度は，先の２８０㎝がどうしておかしいのかを考えます。辺が１０㎝ずつ重なりますが，重なっているので，１つの重なりで１０×２の２０㎝ずつ減っていることを説明していきます。これでさっきの児童も納得しました。
ここからは，同じことを「太い長方形」でもやります。もともとこちらが周りの長さは長かったのですが，結果は先と同じ「２４０㎝」になりました。考え方は，さっき間違えてしまった児童に発表させます。その児童は見事，考えを修正して正解にたどり着いていました。
満足げな表情の彼女を見ながら授業は終了しました。間違って理解していく，典型的な一コマとなりました。
