前時に「商分数」を導入しました。「２÷３」の場面で，多くの児童が「１/３L」と答えていたのですが，それでは矛盾が生じるということで，量分数の意味に立ち返って「２/３L」が正解になるところまで確認できました。この日はこれを一般化していきます。
その過程で，小数を概数にする場合「上から２桁」と言った時，一の位が「０」だった場合は位に入れない，ということを復習します。多くの児童が忘れていたためです。
さて，前時に「１/３L」と間違えてしまった理由を，教科書のアニメーションを使って確認します。２Lを１Lずつに分けて考える必要があったわけです。その考え方が理解できたかどうかを「４÷３」の場面で確かめます。液量図をきちんとかいて，答えにあたる部分とそれが表す分数が理解できるかどうかの確認です。
これをいくつかやっているうちに，帰納的に法則を見つけ出した児童が出てきました。割る数が分母になり，割られる数が分子になっているということです。これが今までの計算に当てはまっているのかどうかを確認していきます。すると答えが小数で割り切れるものに対しても成り立っていることが分かりました。「１/２と０．５」「１/４と０．２５」などでイメージします。こうして「商分数」を一般化していきした。
そうすると，今まで学習してきた「単位分数がいくつ分」ということ以外に，「割り算の商」という２つの意味が分数にはあることになりました。「分数の第一義」と「分数の第二義」です。(量分数・分割分数・割合分数・操作分数などはすべて分数の第一義です。)
この後は習熟です。教科書の練習題・もっと練習をした後は，３年生のデジタル教科書を見せ，
「３年の問題を今日の方法でやってみましょう。」
と，分数で表し，約分して答えを求めさせました。子どもたちはめんどくさがります。この活動の意味は「今までやってきたことと，結局同じ事をやっているんだよ。」ということを見せるためで，
「拡張の考え」
を意識しています。
