「三角形と四角形の面積」最後の授業は「公式から図形を見直す」ことを目的とした活用授業です。
すべての公式を確認した後，ドット図に描かれたそれぞれの図形を，公式を使って正しく求めます。これは正しく公式を選び，数値をきちんと見出して立式し，計算を間違えなければできます。ただし最後の「ブーメラン形」は習っていないのでやりません。正解を確認した後，
「これらを全部，三角形の公式だけで求めてみましょう。」
と投げかけました。「めんどくさい。」という言葉も聞かれましたが，既習事項なので頑張ってやっています。また今度は「ブーメラン形」も求めることができるのでやってみるように指示します。
ブーメラン型の求め方は２つ出てきました。上下の三角形を２つの面積を求めて合わせる方法。もう１つは，大きな三角形を求めて，つけ足した余計な部分を引く方法です。三角形の公式を使うとこんな形も求めることができます。
ここでさらに，
「今度はこれらを台形の面積公式だけでやってみよう。」
としました。ほとんどの児童が戸惑っているので全体でやっていきます。平行四辺形を見ながら，
「上底は何㎝ですか。」
と尋ねます。最初は何の反応もないのですが，何人かから「６㎝」という声が聞こえ始め，下底も６㎝であることに気づいていきます。これで公式が出来上がりました。「えっ，そんなんでいいんや。」という呟きも上がりました。これは，
「平行四辺形は，上底と下底が等しい台形」
ととらえることができるということです。
そうすると今度は「三角形」が「上底が０の台形」とみることができます。こうして台形の公式を知っていればいくつかの形の面積が求められることが分かりました。
最後は「ひし形」「たこ形」など「対角線が垂直に交わる四角形」です。２つの対角線をマグネット棒で例示しながら，いろいろな「垂直」を作り，それに当てはまる図形を考えていきます。その中で，「離れた垂直」があることを思い出しました。そうするとそれに当てはまる図形は，先の「ブーメラン型」になることが分かりました。この形は公式で言えばこれらの仲間に入る，ということです。
教材の論理が強く，子どもの思考中心の授業ではありませんが，数学のもつ不思議さは少し感じられたのではないでしょうか。
