学期末の特設授業として「ガウスの計算」を行いました。１から９までの和を計算するときに，ペアを作って工夫する計算を「ガウスの計算」と言います。子どもたちは普通に出題すると，それに近いような「工夫」をして計算しようとします。
一番多いのは「１０のまとまり」を作る方法です。「１と９」「２と８」などで「１０」を作っていくと４ペアができ，最後に真ん中の「５」が残るので，１０×４＋５＝４５となります。これが発表されたとき，一人の児童が，
「5がかわいそう。」
と言ったので，板書します。これはとてもいい言葉です。すると別の児童が，
「それなら違う方法がある。」
と言って出てきたのが右の方法です。ペアのなかった「５」に，ペアとして架空の「５」を設定すると「１０」のまとまりが５つできます。しかし架空の「５」は本当はないのでひかなければなりません。それでこのような式になるというのです。この実践は何回かやってきたのですが，この式は初めて見ました。
違うまとまりの作り方も出てきました。今度は「９」のまとまりを作ると，単独の「９」を合わせて９が５つできます。この９は一人で立派な９なので「かわいそうじゃない。」と子どもたちは言いました。
そうなると「１１のまとまり」を考える児童も出てきました。１１が４ペアあり，「１」が余るので最後に足すというわけです。「９」「１０」と来たので「１１」になったのでしょう。
ここから，数字を２桁にします。いろいろな方法を知った子どもたちは，分かりやすそうな方法を選んでやり始めました。「１１０」や「９９」のまとまりを作る児童がほとんどです。架空のペアを作る方法も出てきました。
しかし，出てこなかった方法もあります。それは「位ごとに考える」という方法です。１けたの和が「４５」になったので「１０＋２０＋…９０」が「４５０」になることを利用する方法です。これは自然な形では出てこなかったので，私の方から指導したのですが，やはり子どもたちから出てくるようにしたいものです。それならば第２問として最初から，
「１０＋２０＋…３０」
を直接的に提示してもよかったのかもしれません。
この後は，桁数をどんどん増やしていきます。ここへ来ると「位ごと」に考える児童が増えてきました。結果の規則性も見えてきました。４と５にはさまれで９がどんどん増えていきます。
『ノートにしゃべろう』のお題は「奇数の和」にしました。ほとんどの児童が「まとまり」を作って考えています。位ごとにやった児童や，偶数の和を求めて引く児童などもいて，いろんなアイデアを考える楽しさを味わいました。
