私のスペシャリテ「対角線図形」の学習です。ドットの中に描かれた「４×６」の長方形があります。この長方形の４つの辺の中点をつなぐと「ひし形」ができます。まずこのひし形の面積を求めることが最初の課題です。
子どもたちの様子を見ているといろいろな方法が出てきます。外側の三角形を求めて全体から引いている児童もかなりいます。学習した三角形が見えやすいからでしょうか。取り上げたのは１本の対角線で２つの三角形に分けて考えた方法ですが，それ以外にもたくさんありました。
次に，最初の頂点の位置を上下の辺だけ１つずらします。出来た形が「タコ型」ということを教えたうえで，この面積を求めます。子どもたちは「縦」に切って左右の三角形で考えている児童が多いのです。その方が三角形が安定して見えるのかもしれません。
次の図形を示すと，子どもから，
「同じ式になる。」
という声が出てきました。その児童は，横の対角線で切っているので，今までの形が全て「上下の三角形」で求められることを見抜いています。式が同じということは答えも当然同じです。ここで子どもの方から，
「全部１２になるよ。」
という声が出てきました。すぐに取り上げて理由を尋ねると，
「長方形の半分になるよ。」
という説明が返ってきました。
そこで本当に半分になっているのかを確かめる活動に移ります。図形を直角三角形に分割して，同じもの同士に記号を入れていきます。この時のポイントは，
「外側のバーツから眺め，同じ面積になるものを図形の中から見つけさせる」
ということです。逆にすると分割の仕方が見えにくくなるのです。ここまでの形はすべてこの判別の仕方で半分になることが分かりました。
ここでもう１つの図形を示します。子どもたちは半分になることを信じて疑っていません。ところが口々に，
「なんかちょっと余る。」
「正方形が余る。」
などとざわつき始めました。全体で確かめてもそうなっています。今までとは何が違うのでしょうか。これに対してかなり多くの児童がその仕組みを見抜いてきました。
「対角線のどっちかがまっすぐになっている。
「垂直になっていない。」
など，かなり本質的なことを述べています。時間がいっぱいになったので，
「対角線が面積に関係している」
ということをまとめて終了しました。授業のねらいは達成しています。
