特設授業で「ピックの定理」を扱います。もうかなり以前から取り上げている題材です。しかし大変難しい教材ですので今年もチャレンジしていきます。
１㎝間隔で並べられた点と点をつないで形を作っていきます。まずは１平方㎝になる図形を自由に作らせました。このような「自由」な活動だと気楽に取り組める児童と，「自由に縛られてしまう」児童が出てきます。基本的な正方形のものから一歩も動けない児童がいるのも事実です。日ごろ自力解決を取り入れない私ですが，こんな時は，
「だれにも頼らず自分で見つけなさい。」
と厳しく指示します。
ある程度のところでいくつか取り上げます。面積の確認は「公式」と「等積変形」の両方で説明させておきます。５年で散々やっているはずなのでここはそれほど時間をかけません。
５つほど図形を取り上げた後，
「この５つの図形に共通していることはありませんか。」
と投げかけてみました。少し周りと話す時間をとると，右のような２つのことが出てきました。「通っている点」がピックの定理につながりますが，「高さ」に関しても認めておきます。
面積を２平方㎝にします。今度もいくつか見つけてきました。公式と等積変形で確かめ６種類取り上げました。ここで，
「さっきの高さが同じは今度も言えているかな。」
と尋ね，成り立っていないことを押さえます。さらに「通っている点」に関しては，「6点」になっているように見えるのですが，「4点」になっているものも２つあります。そこでその２つが他のものと何が違うのかを見てみると，「図形の中に点がある」ということが分かりました。これを板書で押さえます。
面積を３平方㎝にすると，もう勝手に「点の数」を調べるようになっています。今度は３つのタイプがあることが分かりました。
ここまで調べた段階で時間いっぱいです。なんとなく点の数に「きまり」がありそうだ，ということを感じて次時につなぎます。「残心」な授業で終わりました。
