前時に，教科書の最後の問題が「６種類から４種類をとる」問題で，かなり苦戦していたので，その問題をはっきりさせておきます。最初に「手を使って」数え上げます。４つをとるので手が足りないので，画用紙で作った手を２つ用意し，「固定」のイメージで数え上げていきます。そのイメージを「使うものに○をつけていく表」に表現していきます。結果は１５通りになりました。
この時余計なことと思いつつ，
「最初の１０通りは，最初のAを固定しているので，残りに５つから３つをとる１０通りになっている」ことを説明してやりました。残った５通りは，Aを使わない５種類から４種類をとることになるので５通りになるのも見せておきました。
そのあと，「選ばれない方を考える」方法で，×をつけて数え上げていくことも行い，どちらが分かりやすいかをたずねました。声として聞こえてくるのは「×」の方ですが，適用題をやらせてみると「○」を付ける方から抜けられない児童も結構います。自分の気持ちの中で確信を持てないことには思いが映らないのでしょう。「安心してやれる」方を選ぶのが子どもの特性です。に
ここで，本時の課題に移ります。４人の子どもを登場させて，この中から「２人の放送委員を選ぶ」問題と「班長と副班長を選ぶ」問題を同時に出題します。最初子どもたちは，
「いっしょじゃないの。」
といっている児童もいました。しかし何人かが，
「逆もできるだろ。」
などと言い出して，勝手に小集団学習が始まっています。今度は「反対の場合」も考えなければならないことに気づいていきました。
次に，３人の子どもが写真を撮るときの並び方を数え上げます。この場合は６通りなので，試行錯誤でも十分見つけられます。「樹形図」に近いような表現も見られました。
ここで子どもを４人に増やしました。するとたちまち手が止まってくる児童が増えます。樹形図を使っていた子どもも戸惑っていて，本質的なことまで踏み込めていないことは明白です。本格的な学習は次時からになります。
