学年末の特設授業として「直径の円周角」を行います。まず最初の問題を提示します。作図の様子を見せることで「かき方」を確認させます。①任意の半径で円をかく。
②一本の直径を引く。
③中心から直径に垂直や半径を一本かく。（三角定規を当てている状況を見せる。）
④先にかいた半径の端と直径の両端をつなぐ。
⑤これでできた角は何度になっているか。
この問題は，ほとんどの児童が「直観的」に90°だと感じています。だからこそそうなる理由が「たくさん省略」されてしまいます。
まず答えを求める式「（180-90）÷2×2」を示してしまいます。その上で，一つ一つの段階の説明を詳しく確認していきます。「三角形の３つの角の和」と「90°」（先生がかいた）の意味は確認した後，「黄色」のチョークで書いておきます。これは「条件」「前提」を表しているイメージです。次にそれを２で割ることの説明がたくさん省略されます。例えば最初に説明した児童は，
「２で割ったら４５°になる。」としか言いませんでした。どうして２で割るのか聞くと，
「こことここがいっしょだから。」
と当然のように返ってきます。この場面で，
「この説明の足りないポイントはどこかな。」
と全体投げかけるなどして，説明しなければならない部分を見つけさせます。
そうすると，「二等辺三角形」という言葉が出てくるので，今度はどうして二等辺三角形なのかが説明の対象となります。そこで「半径」というキーワードが登場して，４５°が引き出されていくのです。
小学生にとっては，余りにも厳密な説明ですが，細かなところもきちんと「理由」が必要であることを確認します。与えられた条件から，自分たちで「理由付きで見つけた」ことには赤チョークで書いていきます。
続いて第２問です。これも作図の様子を見せて問題把握にします。円周上の点は，半径に広げたコンパスで，直径の片方の端から取った長さになっています。その点から直径の両端をつないで円周角を作りました。「自力解決」に入ります。今度の問題はそう簡単ではありません。一番大きな違いは，問題解決のために必要な「半径で分けられた三角形」がどこにも見あたらないのです。そのため，中心と頂点を結ぶ線を自分でかき加え（補助線）る必要があるのです。
しばらく時間を取ると，何人かが補助線を引いています。この線さえ引ければ問題解決は６０％達成しているくらい大切な線です。１／３くらいが引けた段階で，
「こんな線を引いている人がいるんだけどな。」
と，この補助線を見せると動き出す児童が増えてきました。ただし，時間的にこの辺でいっぱいとなってしまいました。この問題についての話し合いは次時に持ち越すことになりました。
