「比例と反比例」の単元が終わり，「角柱の体積」のに入ります。しかし子どもたちにはそれに気付かせないように進めます。
四角柱（直方体）を見せ，横５ｃｍ，縦３ｃｍ，高さXcmと示して，その変化を表・式に表させます。これまでに散々やってきたことなので，すごく簡単な問題です。全員が表と式を作ることができました。一応「比例」していることを確認します。
「次はこれです。」
と，「三角柱」を見せました。底面は直角三角形になっています。子どもたちは「簡単。」といいながら表を作ります。分かりにくい児童には，工作用紙で作った実物を見せて考えさせます。と角柱の半分，と考えれば求められることを確認し，表と式にまとめるとこちらも「比例」していることが分かりました。
次は，底面が一般四角形になっているものです。こちらも実物とイラストを併用して見せながら考えます。子どもたちは，今度も1/2にすればできると簡単に考えています。しかし，直角三角形の時ほど簡単には説明できません。２つの三角柱をくっつけて考える必要があるからです。ただ，これらの学習は５年生の「面積」でも経験済みですので，比較的簡単にイメージができるようです。こうしてこの三角柱も「高さと面積は比例」していることが分かりました。
ここで他の正多角柱と「反例」を見せます。
「この形も高さが２倍になると，体積も２倍になるかな。」
と尋ねます。見せたのは「三角錐」と「四角錐台」ですが両方の反応があります。四角錐台の「高さを２倍」にするというのは，同じ形を２つくっつける，と捉える児童がいるのです。錐体も同様です。そこで「高さを２倍にすること」のイメージを板書してやると，
「それじゃあ，２倍にはならないよ。」
と理解することができました。
こうして，「角柱の体積と高さは比例する」というイメージを作りました。これで本時の目標は達成されています。
「式の中に出てくる，決まった数，はどのようにしたらわかるのかな。」
と少し考える活動を入れましたが，時間不足でそれは次時に回すことにしました。
比例から体積へ。単元のつながりが利用できます。「比例定数＝底面積」を利用した単元構成です。
四角柱（直方体）を見せ，横５ｃｍ，縦３ｃｍ，高さXcmと示して，その変化を表・式に表させます。これまでに散々やってきたことなので，すごく簡単な問題です。全員が表と式を作ることができました。一応「比例」していることを確認します。「次はこれです。」
と，「三角柱」を見せました。底面は直角三角形になっています。子どもたちは「簡単。」といいながら表を作ります。分かりにくい児童には，工作用紙で作った実物を見せて考えさせます。と角柱の半分，と考えれば求められることを確認し，表と式にまとめるとこちらも「比例」していることが分かりました。
次は，底面が一般四角形になっているものです。こちらも実物とイラストを併用して見せながら考えます。子どもたちは，今度も1/2にすればできると簡単に考えています。しかし，直角三角形の時ほど簡単には説明できません。２つの三角柱をくっつけて考える必要があるからです。ただ，これらの学習は５年生の「面積」でも経験済みですので，比較的簡単にイメージができるようです。こうしてこの三角柱も「高さと面積は比例」していることが分かりました。 ここで他の正多角柱と「反例」を見せます。「この形も高さが２倍になると，体積も２倍になるかな。」
と尋ねます。見せたのは「三角錐」と「四角錐台」ですが両方の反応があります。四角錐台の「高さを２倍」にするというのは，同じ形を２つくっつける，と捉える児童がいるのです。錐体も同様です。そこで「高さを２倍にすること」のイメージを板書してやると，
「それじゃあ，２倍にはならないよ。」
と理解することができました。
こうして，「角柱の体積と高さは比例する」というイメージを作りました。これで本時の目標は達成されています。「式の中に出てくる，決まった数，はどのようにしたらわかるのかな。」
と少し考える活動を入れましたが，時間不足でそれは次時に回すことにしました。
比例から体積へ。単元のつながりが利用できます。「比例定数＝底面積」を利用した単元構成です。
