分数の割り算に入ります。「ひっくり返してかける」までに何をするのかが単元構成と言えるでしょう。
いきなり２つのカードを見せて，「□÷□＝１」になる分数を見つけさせます。これは先日の東京研修を参考に導入させてもらっています。https://blogs.yahoo.co.jp/tamusi22/40355572.html何を入れてもいいので答えがバラバラになるのは当然ですが，机間指導をしていると，「1/1÷1/1」のように，分母と分子に同じ数字を入れている者が1/3と「2/3÷3/2」の用に逆数を入れている者が1/3で，残りの1/3が正しく入っていました。これを見て，
「1/3の者は形式にとらわれているな。」
と感じながら，一度この話をやめ，答え合わせをしないまま，
「□÷1/4=1」
の□を考えさせました。今度は全員の数字が一致するはずです。ところがここでも半数以上の者が「4/1÷1/4」としているのです。つまり，先ほど分母と分子を同じにしていた者の多くは，逆数のイメージに近かったというわけです。
先日の東京研修ではこんなことは分かりませんでした。すんなりと進んでいたように見えていたのですが本当のところはどうだったのでしょうか。少なくとも私のクラスではこの場面をしっかりと取り上げていくしか授業を進める方向は見出せません。
２つの意見は，赤派黄色派に分け，それぞれ自分たちの正しいと思う理由か，相手側の間違っている理由を挙げさせていきました。ほぼ半々か，やや赤の逆数派の方が多いようです。黄色派の主張は，割り算になってもかけ算と全く同じことができる，という発想から来ているようです。1/4÷1/4=1/16と断言までしています。
一方赤派の方は，相手のおかしいところを指摘しています。「その考えはかけ算のことであって，今は割り算だよ。」という論調です。黄色派の意見は，証明できていないことを事実のように語っていますので，迷っている者にとっては説得力があるように感じるのでしょう。赤派の意見は相手の問題点を指摘しているだけで，自分たちの正しさの主張が全くありません。総合すると，誤りである「黄色派」の方が勢力を伸ばしつつあるように感じました。
そんな中，
「それはおかしいよ。」
という意見が出てきます。それは黄色派の「4/1は4で4÷1/4=1だから。」という意見です。しかしここでもこのことがすっと子どもたちの心の中に入っていきません。子どもたちに説明させると，「逆数にすると…」等，難しい言葉を使おうとするのです。
「もっとシンプルに説明しようよ。」
と投げかけ，「４÷□＝１」の□を考えさせるなど，教師主導が強くなってしまいました。
一方，この文章が否定されても，まだ黄色派は納得できていません。子どもからの説明を待ちましたが，的を得たものにはなりえません。やむなく，
「□÷８＝１の□は何になるかな。」
と，「整数に直して考える」という思考転換を教師から示さざるを得ませんでした。これをいくつかやると，２つの□の中に「同じ数」が入らなければならないことは誘導できます。ただし，どうやって□を見つけたのかを尋ねると，
「１×８」
と答えてくれました。これを先の場面に当てはめると，「1×1/4」になるはずなので，1/4になる，という説明が出てきました。
こうして，「同じ数同士の割り算」が１になることを確認しました。
ここまで大変苦労しています。前回の実践https://blogs.yahoo.co.jp/tamusi22/39424533.htmlでも苦労はしましたが，ここまでではなかったような気がします。その原因が「□÷1/4=1」の□を考えるという，東京研修での教材があるのかもしれません。前回は「□÷1/4ですぐに答えが見つけられる□を自由に考える」という課題から，1/4÷1/4が表出し，この「答えを考える」という展開でした。同じことになると思って導入したのですが，意見が２分されてしまいました。問題を固定して答えを考える（前回）のと，答えを固定して割られる数を考える（今回）違いです。そのために「同じ数で割る」ということがクローズアップされずに進められてしまった要因かもしれません。
次に「□÷1/4=3」に進めます。今度はスムーズです。多くが「3/4÷1/4」とし，その理由としても，先の「逆算」で考えるものと，割られる数が３倍になると商も３倍になる，という性質を使った理由が出てきました。
ここであえて「絵」をかかせます。
「3/4絵を描きなさい。」
という指示です。いろんな絵が出てきます。それを眺めながら，
「その図の中に1/4は何個ありますか。」
と尋ねることで，包含除による割り算の「意味」を確認する作業としました。ここで授業は終了です。
『ノートにしゃべろう』には，自分の思考の反省を書いてもらいました。この中に「分母同士，分子同士を割る」という意見もあったので，次時以降使っていきたいと思います。
いきなり２つのカードを見せて，「□÷□＝１」になる分数を見つけさせます。これは先日の東京研修を参考に導入させてもらっています。https://blogs.yahoo.co.jp/tamusi22/40355572.html何を入れてもいいので答えがバラバラになるのは当然ですが，机間指導をしていると，「1/1÷1/1」のように，分母と分子に同じ数字を入れている者が1/3と「2/3÷3/2」の用に逆数を入れている者が1/3で，残りの1/3が正しく入っていました。これを見て，「1/3の者は形式にとらわれているな。」
と感じながら，一度この話をやめ，答え合わせをしないまま，
「□÷1/4=1」
の□を考えさせました。今度は全員の数字が一致するはずです。ところがここでも半数以上の者が「4/1÷1/4」としているのです。つまり，先ほど分母と分子を同じにしていた者の多くは，逆数のイメージに近かったというわけです。
先日の東京研修ではこんなことは分かりませんでした。すんなりと進んでいたように見えていたのですが本当のところはどうだったのでしょうか。少なくとも私のクラスではこの場面をしっかりと取り上げていくしか授業を進める方向は見出せません。
２つの意見は，赤派黄色派に分け，それぞれ自分たちの正しいと思う理由か，相手側の間違っている理由を挙げさせていきました。ほぼ半々か，やや赤の逆数派の方が多いようです。黄色派の主張は，割り算になってもかけ算と全く同じことができる，という発想から来ているようです。1/4÷1/4=1/16と断言までしています。一方赤派の方は，相手のおかしいところを指摘しています。「その考えはかけ算のことであって，今は割り算だよ。」という論調です。黄色派の意見は，証明できていないことを事実のように語っていますので，迷っている者にとっては説得力があるように感じるのでしょう。赤派の意見は相手の問題点を指摘しているだけで，自分たちの正しさの主張が全くありません。総合すると，誤りである「黄色派」の方が勢力を伸ばしつつあるように感じました。
そんな中，「それはおかしいよ。」
という意見が出てきます。それは黄色派の「4/1は4で4÷1/4=1だから。」という意見です。しかしここでもこのことがすっと子どもたちの心の中に入っていきません。子どもたちに説明させると，「逆数にすると…」等，難しい言葉を使おうとするのです。
「もっとシンプルに説明しようよ。」
と投げかけ，「４÷□＝１」の□を考えさせるなど，教師主導が強くなってしまいました。
一方，この文章が否定されても，まだ黄色派は納得できていません。子どもからの説明を待ちましたが，的を得たものにはなりえません。やむなく，「□÷８＝１の□は何になるかな。」
と，「整数に直して考える」という思考転換を教師から示さざるを得ませんでした。これをいくつかやると，２つの□の中に「同じ数」が入らなければならないことは誘導できます。ただし，どうやって□を見つけたのかを尋ねると，
「１×８」
と答えてくれました。これを先の場面に当てはめると，「1×1/4」になるはずなので，1/4になる，という説明が出てきました。
こうして，「同じ数同士の割り算」が１になることを確認しました。ここまで大変苦労しています。前回の実践https://blogs.yahoo.co.jp/tamusi22/39424533.htmlでも苦労はしましたが，ここまでではなかったような気がします。その原因が「□÷1/4=1」の□を考えるという，東京研修での教材があるのかもしれません。前回は「□÷1/4ですぐに答えが見つけられる□を自由に考える」という課題から，1/4÷1/4が表出し，この「答えを考える」という展開でした。同じことになると思って導入したのですが，意見が２分されてしまいました。問題を固定して答えを考える（前回）のと，答えを固定して割られる数を考える（今回）違いです。そのために「同じ数で割る」ということがクローズアップされずに進められてしまった要因かもしれません。
次に「□÷1/4=3」に進めます。今度はスムーズです。多くが「3/4÷1/4」とし，その理由としても，先の「逆算」で考えるものと，割られる数が３倍になると商も３倍になる，という性質を使った理由が出てきました。ここであえて「絵」をかかせます。
「3/4絵を描きなさい。」
という指示です。いろんな絵が出てきます。それを眺めながら，
「その図の中に1/4は何個ありますか。」
と尋ねることで，包含除による割り算の「意味」を確認する作業としました。ここで授業は終了です。
『ノートにしゃべろう』には，自分の思考の反省を書いてもらいました。この中に「分母同士，分子同士を割る」という意見もあったので，次時以降使っていきたいと思います。
