母校研修３本目は５年生の「割合」の活用です。２つの店を登場させ，どちらで買う方がお得かを考える，割合の活用としてはよくある展開です。
Ａ店は「600円のものが100円に，1000円のものが500円」になります。Ｂ店は「600円のものが360円に，1000円のものが600円」になります。要するに「Ａ店は500円引き」であり，「Ｂ店は4割引」になるのですが，一般的な授業ではこのような値引き条件は，教師が提示することが多いのですが，この日は２つの商品の値引き結果から「推測」させる時間をかなり取りました。
私はこの様子を見ていて，
「これを推測させることに意味があるのかなあ。」
と思いながら見ていたのですが，「対応数直線」（子どもたちもこの用語を使っていた）や「四マス関係表」などを使って割合を考えていたので，後の学習にも生きていたような気がしました。（グラフのようなものを用意していたのもよかったが，定価の棒もあればなおよかったと感じた。）
さて，授業では2000円のものを買ったときのことを考えていく中で，「高いものを買うならＢ店」で「安いものを買うならＡ店」という方向へ進みました。さらにその時の「損益分岐点」が「1250円」であることも確認されました。（後の研究会で，このことにもっと踏み込みたい，という発言があったが，後におもしろいねらいがあったので，ここをあっさり進めたのは妥当だと思う。）
ここから２つの店の「つばぜり合い」が始まります。
「Ａ店は500円引きした後，さらに4割引する。」
「Ｂ店は4割引した後，さらに500円引きする。」
と言うのです。これでどちらがお得かを考えていく中で，
「今度は何円のものを買ってもＢ店がお得」
ということを見抜いていきました。その理由は，4割引をするときに，大きな値段から引いた方が得になる，という「元にする量の大きさ」をイメージした発言が見られました。これが「割合のイメージ」そのもので，この授業がねらいを十分に達成したことの現れだと思います。
さて，素晴らしい授業だったのですが，後の研究会で，別の提案をさせていただきました。それは，「つばぜり合い」の中で，Ａ店は授業の時と同じにしておいて，
「Ｂ店は4割引した後，300円引きにとどめる。」
という条件にすることです。これだとほとんどの児童が「Ａ店がお得」と感じることでしょう。しかし実際に計算してみると，
「何円のものを買っても，同じ金額になる。」
ということが見えてきます。そうなると「えっ。」という「こうなるはずなのにならない。」という算数の不思議さを感じることができ，「なぜ」を追究したくなる条件を整えることができます。
ちなみに，研究会終了後，帰ろうとしているとある方から声をかけられ，
「あのような発想はどうやって生まれるのですか。」
と質問されました。私は，あの問題が出された瞬間，
「この問題もどこかに損益分岐点があるはずだ。」
と，全く子どもたち以下の感覚しか持っていませんでした。それを数学で見つけてやろうとして，
「(x－500)×0.6=0.6x－500」
という等式を作りました。これを計算しようとすると，xが完全に消去されてしまい，答えが見つからないのです。よく眺めてみると，A店の式は，
「(x－500)×0.6= 0.6x－300」
になるので，等式が成り立つことはあり得ないのです。さらにこの式を眺めていると，
「えっ，じゃあＢ店の値引きを300円にしてやればいつでも等式が成り立つわけだ。」
ということで見つけたわけです。
この授業者の方の課題はいつも発展性を含んでいます。昨年度も同じでした。http://blogs.yahoo.co.jp/tamusi22/39804779.htmlhttp://blogs.yahoo.co.jp/tamusi22/39849139.html
今年も新しい教材を見つけるきっかけを作ってくださった授業者の先生と，表現力豊かな子どもたちに感謝したいと思います。
Ａ店は「600円のものが100円に，1000円のものが500円」になります。Ｂ店は「600円のものが360円に，1000円のものが600円」になります。要するに「Ａ店は500円引き」であり，「Ｂ店は4割引」になるのですが，一般的な授業ではこのような値引き条件は，教師が提示することが多いのですが，この日は２つの商品の値引き結果から「推測」させる時間をかなり取りました。私はこの様子を見ていて，
「これを推測させることに意味があるのかなあ。」
と思いながら見ていたのですが，「対応数直線」（子どもたちもこの用語を使っていた）や「四マス関係表」などを使って割合を考えていたので，後の学習にも生きていたような気がしました。（グラフのようなものを用意していたのもよかったが，定価の棒もあればなおよかったと感じた。）
さて，授業では2000円のものを買ったときのことを考えていく中で，「高いものを買うならＢ店」で「安いものを買うならＡ店」という方向へ進みました。さらにその時の「損益分岐点」が「1250円」であることも確認されました。（後の研究会で，このことにもっと踏み込みたい，という発言があったが，後におもしろいねらいがあったので，ここをあっさり進めたのは妥当だと思う。）
ここから２つの店の「つばぜり合い」が始まります。「Ａ店は500円引きした後，さらに4割引する。」
「Ｂ店は4割引した後，さらに500円引きする。」
と言うのです。これでどちらがお得かを考えていく中で，
「今度は何円のものを買ってもＢ店がお得」
ということを見抜いていきました。その理由は，4割引をするときに，大きな値段から引いた方が得になる，という「元にする量の大きさ」をイメージした発言が見られました。これが「割合のイメージ」そのもので，この授業がねらいを十分に達成したことの現れだと思います。
さて，素晴らしい授業だったのですが，後の研究会で，別の提案をさせていただきました。それは，「つばぜり合い」の中で，Ａ店は授業の時と同じにしておいて，
「Ｂ店は4割引した後，300円引きにとどめる。」
という条件にすることです。これだとほとんどの児童が「Ａ店がお得」と感じることでしょう。しかし実際に計算してみると，
「何円のものを買っても，同じ金額になる。」
ということが見えてきます。そうなると「えっ。」という「こうなるはずなのにならない。」という算数の不思議さを感じることができ，「なぜ」を追究したくなる条件を整えることができます。
ちなみに，研究会終了後，帰ろうとしているとある方から声をかけられ，
「あのような発想はどうやって生まれるのですか。」
と質問されました。私は，あの問題が出された瞬間，
「この問題もどこかに損益分岐点があるはずだ。」
と，全く子どもたち以下の感覚しか持っていませんでした。それを数学で見つけてやろうとして，
「(x－500)×0.6=0.6x－500」
という等式を作りました。これを計算しようとすると，xが完全に消去されてしまい，答えが見つからないのです。よく眺めてみると，A店の式は，
「(x－500)×0.6= 0.6x－300」
になるので，等式が成り立つことはあり得ないのです。さらにこの式を眺めていると，
「えっ，じゃあＢ店の値引きを300円にしてやればいつでも等式が成り立つわけだ。」
ということで見つけたわけです。
この授業者の方の課題はいつも発展性を含んでいます。昨年度も同じでした。http://blogs.yahoo.co.jp/tamusi22/39804779.htmlhttp://blogs.yahoo.co.jp/tamusi22/39849139.html
今年も新しい教材を見つけるきっかけを作ってくださった授業者の先生と，表現力豊かな子どもたちに感謝したいと思います。
