「立体の体積」の単元に入ります。しかし子どもたちに提示した問題は，「ｘとｙの関係を表や式に表そう。」
という，前単元の「比例」のままです。子どもたちは，まだ単元が続いていると思って学習に取り組んでいます。
直方体の高さと体積の関係ですので，これまでに経験した内容です。すごく簡単という顔でやっています。
一応，体積の公式を確認し，表・式を作って，「比例している」ことを押さえました。「決まった数」は12です。
続いて第２問です。今度は図形が「三角柱」に変わりました。「みんな，三角柱は公式を習っていないから出さないよねえ。」
と投げかけます。しかし半数近くの者は「できるよ。」と言います。もちろん半分以上が「できない。」とも言います。そこで，
「できるって言う人はノートにやりなさい。できない人は，前の先生の所に来なさい。」
と言って個別作業に入りました。（高さを5cmに限定）前には，この三角柱の実物がいくつか置いてあって，自由に触らせてやりました。するとそのうち一人の児童が，三角柱２つをくっつけて，直方体にしたのです。（この三角柱の底面は，直角三角形になっているので直観的に見つけやすい。）
「この直方体なら求められるよねえ。」
といってやると，「なるほど。」といいながら，すこしずつ前に集まる人数が減っていきました。
子どもは「上から見た図」などと言いながら，この方法について確認していきました。こうして，倍積変形によって求めることができたので，残りの高さの時も求めて，表を完成させ，式化し，比例していることを押さえました。
最後は，底面が「一般三角形」になる三角柱で考えます。この場合は単純に２つをくっつけても「直方体」にはなりませんので，私の方であらかじめ用意していた図形を使って，「倍積変形」できることを操作させ，表を作っていきました。こうして，直方体・三角柱は高さと体積が比例関係にあることをまとめました。『ノートにしゃべろう』では，
「次の時間は，これらのきまった数の正体について考えていきます。もし何かイメージできている人がいれば書いてみてください。」
と，お題を出しました。「高さが1cmの時の体積」「x=1の時のy」「一番簡単に出せる体積」など，子どもらしい表現も見られました。一方で先取り学習の「底面積」も一部見られました。
角柱の体積は「底面積」×高さです。この「底面積」というのを引き出す場面がとても「不自然」と感じていました。今回，うまい具合に「比例」が前単元に組み込まれていましたので，「底面積」＝「比例定数」という流れで導入できないか，と考えこのような授業構成をしてみました。
