インドでは九九ではなく「19×19」まで学習することを綴りました。http://blogs.yahoo.co.jp/tamusi22/39609257.htmlそのときふと思ったのが,
「だったらインドのかけ算筆算はどうやってやるのだろうか。」
ということです。詳しいことは調べていないのですが,おそらく日本と同様の「普通の方法」でやっているのではないかと思われます。と思いつつ,
「せっかく19×19までが使えるんだから,利用しない手はないよなあ。」
と,また余計なことを考えてしまいました。といって例えば
「43×17=19×17+19×17+5×17」等と,分配法則で考える(日本で言えば,九九に帰着して考える方法)のは,しないだろうし逆に難しくなってしまうよなあ。」
と思いました。しかし「×17」ということは,日本では「二桁」なので筆算登場ですが,インドでは「一桁×19まで」は「暗記」できているはずなので,その意味でいくと,この問題は日本に当てはめると「2桁×1桁」での処理と同じようにできるはずです。つまり,
「43×17=40×17+3×17」
となるわけです。そこでこの考え方を「筆算」に適用させてみると,左のような処理が可能になっています。暗記している「17×3」と「17×4」を利用すれば,特に2段にしなくても一段で筆算処理ができるわけです。
私個人は,今までも「2桁×1桁」程度であれば,一段での暗算処理が可能だと思っていました。
普通4段階で処理する筆算ですが,その2,3段階目を同時に処理することでそれが可能になっています。もちろんそのためには「a×b+s×d」程度の計算処理が「暗算」でできる技能が必要になってきます。この処理は大変難しいものですから,一般的には使っていませんが。
なお,一国の「筆算形式」はその国の一般的な人々の「暗算力」によって決まります。日本の場合「2桁×1桁」程度は,繰り上がりをちょっとメモすることができれば暗算で処理できる,ということが前提になっています。もしこれが破綻したならば,「完全九九適用」となる「4段の筆算」http://blogs.yahoo.co.jp/tamusi22/38499842.htmlが必要になってくるでしょう。
さて,こうして「2桁×2桁」の筆算を一段でやる2つの方法が出てきました。どちらも「2桁×1桁」の暗算技能は,不可欠な方法ですが,どちらかと言えば「インド式」(私が考えた想像による「インド式」なので,この表現はおかしいですが,あえて区別をつけるために使わせていただきます。)の方が簡単なように感じないでしょうか。別に「19まで」でなくとも使えますし,「暗記」せずにその都度「暗算」すれば事足る方法となっています。いつもの私の変な発想から,また新しい筆算方法が生み出されました?
「だったらインドのかけ算筆算はどうやってやるのだろうか。」
ということです。詳しいことは調べていないのですが,おそらく日本と同様の「普通の方法」でやっているのではないかと思われます。と思いつつ,
「せっかく19×19までが使えるんだから,利用しない手はないよなあ。」
と,また余計なことを考えてしまいました。といって例えば
「43×17=19×17+19×17+5×17」等と,分配法則で考える(日本で言えば,九九に帰着して考える方法)のは,しないだろうし逆に難しくなってしまうよなあ。」
と思いました。しかし「×17」ということは,日本では「二桁」なので筆算登場ですが,インドでは「一桁×19まで」は「暗記」できているはずなので,その意味でいくと,この問題は日本に当てはめると「2桁×1桁」での処理と同じようにできるはずです。つまり,

となるわけです。そこでこの考え方を「筆算」に適用させてみると,左のような処理が可能になっています。暗記している「17×3」と「17×4」を利用すれば,特に2段にしなくても一段で筆算処理ができるわけです。
私個人は,今までも「2桁×1桁」程度であれば,一段での暗算処理が可能だと思っていました。

なお,一国の「筆算形式」はその国の一般的な人々の「暗算力」によって決まります。日本の場合「2桁×1桁」程度は,繰り上がりをちょっとメモすることができれば暗算で処理できる,ということが前提になっています。もしこれが破綻したならば,「完全九九適用」となる「4段の筆算」http://blogs.yahoo.co.jp/tamusi22/38499842.htmlが必要になってくるでしょう。
さて,こうして「2桁×2桁」の筆算を一段でやる2つの方法が出てきました。どちらも「2桁×1桁」の暗算技能は,不可欠な方法ですが,どちらかと言えば「インド式」(私が考えた想像による「インド式」なので,この表現はおかしいですが,あえて区別をつけるために使わせていただきます。)の方が簡単なように感じないでしょうか。別に「19まで」でなくとも使えますし,「暗記」せずにその都度「暗算」すれば事足る方法となっています。いつもの私の変な発想から,また新しい筆算方法が生み出されました?