前時に少し考えた，「五玉の繰り上がり」の計算について考えます。子どもたちに発表させると，
「五玉を入れて一玉を１つのける」
といいました。多くの児童がそれで納得しています。しかし一人の児童が，
「どうして５を入れるのかが分からない。」
と言います。その子は決してできない子ではありません。またそれで計算ができていることも分かっています。ところが，キツネに包まれたような表情なのです。
足し算は「必然の行為」です。これまで何度もやってきた「４を足す」という行為は常に必然として行われてきました。ところがここに来て「急に５を足した？どうして５が出てくるの？」となってしまったようです。このようなタイプの子どもは時々見受けられます。「５を足して１を引く」というのは，アイデアです。ひらめいた者だけに見えるのです。
数学の証明も「ひらめき」です。順々に考えて常に流れに乗ってできるものではありません。「どうして補助線を引くの？」というのは，何もないところからその発想が「ひらめく」からできる行為で，それと全く同じ思考状況になっていると思われます。
その児童は，十分に納得しないまま，「方法」は受け入れられました。しかしまだしこりが残っているようです。そんな状態のまま，いくつか練習をしたあと次の問題に進みました。
同じ＋４ですが，今度は五玉が入っている状態になっています。またまた入れられない状況になりました。もちろん何人かの児童は見抜いています。ノートに書かせ，それを「展覧」することでアイデアを広げます。最初の児童は，
「五玉をのける。一玉をのける。そして左の一玉を一つ入れる。」
と言いました。みんなに伝わるわけではありません。次の児童が，
「６をのけて１０を入れたらいい。」
と言いました。何人かは理解が進みましたが，まだ不十分です。そこで少人数学習にしました。その中で，始めから納得していない児童の所に行くと，
「何で10を入れるのかが分からない。入れすぎじゃないの。」
と言いました。それを聞き，
「そうだねえ。いくつ入れ過ぎちゃってるかな。」
「４入れるから６入れすぎて…，あっ，そういうことか。」
と，自分でイメージができた瞬間が見られました。「入れすぎ」という言葉が一つのヒントになったようです。授業ではその子が，
「４を足すけど足せないので，10を足します。でも本当は４だから６足しすぎてるので６を引きます。」
と見事に説明して，みんなに納得されました。
「五玉を入れて一玉を１つのける」といいました。多くの児童がそれで納得しています。しかし一人の児童が，
「どうして５を入れるのかが分からない。」
と言います。その子は決してできない子ではありません。またそれで計算ができていることも分かっています。ところが，キツネに包まれたような表情なのです。
足し算は「必然の行為」です。これまで何度もやってきた「４を足す」という行為は常に必然として行われてきました。ところがここに来て「急に５を足した？どうして５が出てくるの？」となってしまったようです。このようなタイプの子どもは時々見受けられます。「５を足して１を引く」というのは，アイデアです。ひらめいた者だけに見えるのです。
数学の証明も「ひらめき」です。順々に考えて常に流れに乗ってできるものではありません。「どうして補助線を引くの？」というのは，何もないところからその発想が「ひらめく」からできる行為で，それと全く同じ思考状況になっていると思われます。
その児童は，十分に納得しないまま，「方法」は受け入れられました。しかしまだしこりが残っているようです。そんな状態のまま，いくつか練習をしたあと次の問題に進みました。 同じ＋４ですが，今度は五玉が入っている状態になっています。またまた入れられない状況になりました。もちろん何人かの児童は見抜いています。ノートに書かせ，それを「展覧」することでアイデアを広げます。最初の児童は，「五玉をのける。一玉をのける。そして左の一玉を一つ入れる。」
と言いました。みんなに伝わるわけではありません。次の児童が，
「６をのけて１０を入れたらいい。」
と言いました。何人かは理解が進みましたが，まだ不十分です。そこで少人数学習にしました。その中で，始めから納得していない児童の所に行くと，
「何で10を入れるのかが分からない。入れすぎじゃないの。」
と言いました。それを聞き，
「そうだねえ。いくつ入れ過ぎちゃってるかな。」
「４入れるから６入れすぎて…，あっ，そういうことか。」
と，自分でイメージができた瞬間が見られました。「入れすぎ」という言葉が一つのヒントになったようです。授業ではその子が，
「４を足すけど足せないので，10を足します。でも本当は４だから６足しすぎてるので６を引きます。」
と見事に説明して，みんなに納得されました。
