魔方陣

　特設授業として「魔方陣」に取り組みました。今年の春に東京研修で行われていた実践の追試です。
魔方陣というのは，いろんな形がありますが，その中に数字を入れて，各辺の和が等しくなるように作られた数の組み合わせのことです。今回は１辺に３つの空欄ができる三角形，計６カ所という，もっとも単純なパターンの魔方陣です。最初は意味を理解するためにも，各辺の和を９と知らせ，頂点の３つの場所の数字を指定した問題からスタートしました。
　これだけ情報があれば，試行錯誤ではなく，ちゃんに論理的に進めることができます。各辺の和から２つの頂点の数を引けば，真ん中に入る数が決まります。そのことをきちんと式を使って，まとめておきます。
　続いて一辺の和を10に変えます。そしてヒントも２つの頂点だけにとどめて提示します。すると，右の辺に入る数は，先の場合と同様に，計算で求めることができます。しかし残りの３カ所はそう簡単には入れられません。例えば下の辺上の２カ所の和は５になることが分かりますが，２と３がどちらに入るのかはこの段階では決まらないのです。そこで左の辺がどうなるかを考えさせました。この場合は２つの和が９になるはずです。残った数字は「２，３，６」です。そうすると「５＝２＋３」「９＝６＋３」となっていますので，３を２回使わなければならないことが分かります。それで左下の頂点の位置に３が入ることが分かるのです。
　このあたりは，かなり教師の誘導がなければ難しいようです。というのも，この程度であれば「試行錯誤」で入る数を見つけることができるので，「見つけ方」と言われてもなかなかぴんとこないからです。
　続いて和を11にします。ヒントは頂点の２だけです。ますます難しくなりますが，試行錯誤で見つけることは何とかできます。しかしその見つけ方の説明は容易ではありません。そこで，
「さっきと同様に，こことここをたしたらこれになる，という場所はないかな。」
とたずねます。すると，
「右と左の辺の２つを足したら９になるはずだ。」
という意見が出ます。すると残った数字で考えると「６と３」「５と４」の組み合わせが考えられることが分かります。ここで１人の児童か叫びました。
「これで１が確定した。」
と言うのです。それを聞いた数人から，「あー，そうか。」という反応も見られました。そう，下の中央には１しか入らないことが分かるのです。そうすると，左右の下のすみの和が10になることが分かりますので，自然とそれ以外の場所の数字も決定していくことになるのです。
　このように次々と決まっていく感覚は，結構気持ちのよいもので，子どもたちからも，
「すっきりした。」
という感想が見られました。難しい内容ですが，子どもたちの力を合わせることで何とか解決に至りました。

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