「等しい比」を学習する時間になりました。今日は少しだけこの教材研究をしてみたいと思います。
導入に用いたのは，第１時に用いたドレッシングで，一人が作った「酢９０ﾐﾘﾘｯﾄﾙと，油６０ﾐﾘﾘｯﾄﾙ」のドレッシングを，１杯３０ﾐﾘﾘｯﾄﾙのカップや，１杯１５ﾐﾘﾘｯﾄﾙのスプーン，１杯５ﾐﾘﾘｯﾄﾙのスプーンで測った場合の比を考えていきました。元のﾐﾘﾘｯﾄﾙで表すと「９０：６０」ですが，違うもので測っていくとそれぞれ，「３：２」「６：４」「１８：１２」に変わっていきます。
全て「同じ」ドレッシングを測りとっているので，これらの比は全て「等しい」ということを確認し，まとめていきました。
教科書を見ても素材こそ違え，同じような展開になっています。しかし気をつけなければいけないのは，「同じ」という言葉と「等しい」という言葉を使い分けないといけないことです。
「同じ」というのは唯一無二のもので２つと無いもののことを指します。それに対し「等しい」は２つのものがあってその性質が変わらないことを指します。このままでは分かりにくいので，「円周角の定理」を使って説明することにします。
左の図を見ると分かるように「弧」自体は１つしかありません。その１つの弧の上に２つの角が立っています。この２つの角を「角度」という性質で比べたときに変わりはありません。したがってこの性質をまとめると，
「『同じ』弧に立つ円周角は『等しい』」
となるわけです。
この言葉の使い分けを比に適用すると，私の導入問題では１つのドレッシングを別の器を用いて測っているので，それらの比は全て『同じ』になっているはずです。これは子どもにとっても理解しやすいはずです。
それに対し，別々の人が作ったドレッシングを比較する場合，２：３で作ったドレッシングと４：６で作ったドレッシングは同じ味になっています。この時の２つの比を比較する場合には比が『等しく』なっています。ただしこのことが子どもにすんなりと受け入れられるかどうかは分かりません。同じ２：３で作っても，具体的数量が変われば味が違うと思う子どももいるわけですから。
このように「（広義の）等しい比」には，「同じ比」と「（狭義の）等しい比」があるので，「等しい比の導入は同じ比からやらなければいけない（ややこしい！）」ということなのです。
導入に用いたのは，第１時に用いたドレッシングで，一人が作った「酢９０ﾐﾘﾘｯﾄﾙと，油６０ﾐﾘﾘｯﾄﾙ」のドレッシングを，１杯３０ﾐﾘﾘｯﾄﾙのカップや，１杯１５ﾐﾘﾘｯﾄﾙのスプーン，１杯５ﾐﾘﾘｯﾄﾙのスプーンで測った場合の比を考えていきました。元のﾐﾘﾘｯﾄﾙで表すと「９０：６０」ですが，違うもので測っていくとそれぞれ，「３：２」「６：４」「１８：１２」に変わっていきます。全て「同じ」ドレッシングを測りとっているので，これらの比は全て「等しい」ということを確認し，まとめていきました。
教科書を見ても素材こそ違え，同じような展開になっています。しかし気をつけなければいけないのは，「同じ」という言葉と「等しい」という言葉を使い分けないといけないことです。
「同じ」というのは唯一無二のもので２つと無いもののことを指します。それに対し「等しい」は２つのものがあってその性質が変わらないことを指します。このままでは分かりにくいので，「円周角の定理」を使って説明することにします。
左の図を見ると分かるように「弧」自体は１つしかありません。その１つの弧の上に２つの角が立っています。この２つの角を「角度」という性質で比べたときに変わりはありません。したがってこの性質をまとめると，「『同じ』弧に立つ円周角は『等しい』」
となるわけです。
この言葉の使い分けを比に適用すると，私の導入問題では１つのドレッシングを別の器を用いて測っているので，それらの比は全て『同じ』になっているはずです。これは子どもにとっても理解しやすいはずです。
それに対し，別々の人が作ったドレッシングを比較する場合，２：３で作ったドレッシングと４：６で作ったドレッシングは同じ味になっています。この時の２つの比を比較する場合には比が『等しく』なっています。ただしこのことが子どもにすんなりと受け入れられるかどうかは分かりません。同じ２：３で作っても，具体的数量が変われば味が違うと思う子どももいるわけですから。
このように「（広義の）等しい比」には，「同じ比」と「（狭義の）等しい比」があるので，「等しい比の導入は同じ比からやらなければいけない（ややこしい！）」ということなのです。
