近況というほどのものではないけれど…

お久しぶりです。
といえるようなブログではありませんが。
なんとなく、このブログは自分の中では続いてるって感じがしてるので。

ちょうど一年前の今頃から、今まで色々あったようで何もなかったような。
何もかもが変わってしまって、ある意味何もかも元に戻ったようなそんな不思議な感じです。

去年現役生だったんですけど、色々あって受験しませんでした。
それだけじゃなくて学校行ってなかったりもしたけど…。高校生活はなんかずっと空回りしすぎてたなぁ。本当にフラフラしてました。

今年は人と殆ど関われてなくてずっと内省してるような状態だったんで性格とか考え方とか随分変わったような気もします。
勉強も結局手についてなかったけど、今振り返ってみると必要な時間だったのかもしれません。
今年はどうするか、やはり東京大学は諦めきれないので今からでもやれることはやってみたいと思います。駄目だったらお父さんには申し訳ないけど私学に…。
もちろんセンターの結果次第ではありますが。
流石にもう一浪は出来ないと心が言ってます。

ここ一年色々考えましたが、やっぱり天文の道に進みたいな、と思います。
これがこのブログでこんな記事書いた理由の一つでもあります。
地学部居たのに天文全然勉強してなかったなぁ…。どこに行き着いたとしても春から本気で勉強せねば。今は物理楽しめるし。去年より圧倒的にポジティヴだ。なんとかなりそう。

（地学部といえばY君には僕の幼稚さのせいで本当に申し訳ないことをしたとずっと思ってる…。
それと去年前に座ってた親友のH君にも迷惑かけまくって申し訳ない。
多分この二人はこのブログ見たことあるだろうからと、書き置きしといて目に留まるわずかな可能性を願ってるなんて卑怯者ですが察してください。）


こんなつまらない記事で時間無駄にしたりした方がいたら申し訳ないですm(_ _)m
ああ、そういえばグルっぽの方、人数の上限あげときました。時々使ってくださる方がいるのに全然管理してなくて…。

[数学] 雑記（ベクトルから関数へ）

　お久しぶりです。
数学のお勉強がしたいですが、なかなか上手く行かないこの頃。
今回は完全にメモ帳です。
シュワルツ不等式からの発展で、僕の中でベクトルと関数とフーリエ級数が繋がったので書いてみました。こういう繋がりを見つけられるのが数学の楽しさのひとつですかね。


メモ

数Ｂあたりでベクトルを習うと、必ず出てくるのが一次独立とかいう単語。
二つのベクトルが零ベクトルでなくかつ平行でなければ一次独立といって、それを使って問題を解いていったりすることがしばしばあります。
そもそもベクトルというのは、数Ｂで習う平面、空間ベクトルから分かる通り、いくつかの基底ベクトル（基本ベクトル）を実数倍して得られるものだと考えることが出来ます。
そこで必要な基底ベクトルの数は、平面であれば2つ、空間であれば3つ、といった具合ですが。
ここでn次元空間と言うものを考えて見ましょう。
n次元空間というと、たとえば4次元なんていうと空間+時間みたいに考えがちですが、それは4次元時空の話であって、4次元空間というとある一点を(n1,n2,n3,n4)といった具合に4つの座標成分で表すことが出来るものです。
基底ベクトルというのは、(1,0),(0,1)だったり(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)といったものですから、n次元空間において基底ベクトルはn個あるというのは容易に想像がつく話です。
厳密な話は置いておきましょう。

0次元空間は点ですね。
n次元空間は直交座標軸がn本あると考えられますが、4次元以上では想像もつきません。
では無限次元は…？
これは関数を用いて考えることが出来ます。
(-∞,+∞)において連続な関数f(x)を考えましょう。このときf(x)はxの値に応じて無限個の値をとります。
∞次元ベクトルは、(n1,n2,n3,n4,...,nk,...)と考えられますが（このような表記が適切かはともかく）、このときn1,n2,n3,n4,...,nk,...に対応する値をf(n1),f(n2),f(n3),...,f(nk),...と考えればどうでしょう。
こう考えるとf(x)は∞次元ベクトルとなりうるわけです。
さらにいうと、n次元ベクトルの大きさの二乗は各成分の二乗の総和、n次元ベクトルの内積は二つのベクトルの各成分の積の総和ですから、これを∞次元に持っていくと積分と繋がるわけです。
シュワルツの不等式（|∫f(x)g(x)|^2 ≦ ∫f(x)^2・∫g(x)^2 ）は、ベクトルで出てきますが、積分でも出てくるのはこういうことなんです。　

∞次元ベクトルの内積が定義できれば、それが0になることで直交する関数と言うものも定義できます。
計算は省略しますが、正弦波sinxと余弦波cosxは直交しています。
直交しているなら、これらを基底ベクトルとして考えることは出来ないでしょうか？
そうして考えられたのが、フーリエ級数というものです。

メモ終わり

秋といえば

進路の季節。

今日は防医の受験があったそうで、いよいよ近づいてきたなと感じます。

とまぁ現役生気取りですが、僕には一応まだ１年あります。

色んな人が色んな進路を考えてると思うのですが、僕の進路は未定で決定です。

数学、物理、天文で揺れてます。これ、結構難しい。

どれも、厳しい世界ですからね。一番マシで物理でしょうか。

だから、決めないで済む選択をします。出来る限り、モラトリアムを引き伸ばそう。


しかし、そうはいっても才能が無いのか、学内の順位すら一桁入りません。国語は入ったのですが。

そんな感じです。わりと追詰められて余裕がない人間。

また余裕ができたら科学系の記事を書きたいとは思ってます。

書くとしたら「時間の方向」とかですかね。最近の僕のトレンドです。