ますいしいのブログ

教科書より7倍楽しく数学の勉強ができる本　その１～その３合本版大学入試には絶対出ない高校数学問題集: 90問全て解ければ共通テストも完璧！？

　下の書籍は、“計算力”を

身につけるのに、お勧めです

数学を得意科目に‼

2017年　東京農工大学・工,農　数学　第１問

2017年

東京農工大学・工,農

数学　第１問

　おはようございます。ますいしいです

受験生の皆さんを心より応援しております

まずは、本日第２弾目の偉人の言葉からです　

『……数学とその時代の

　一般文化の志向,すなわ

　ちそれ自身,直接的にせ

　よ間接的にせよ,支配的

　な社会-経済上の条件を

　反映する志向,との間に

　は密接な関係がある.』

　　（D・ストルイク,オランダ生まれの

　　　　　　アメリカの数学者）

　今回の下の問題は,

内容的にはベクトル

や確率の問題ではな

く,超頻出の

“整数問題”です

それでは，最初は解答を見ずにチャレンジしてみてください

（問題）

（※　時間の目安）　　〔１〕（１）６分　（２）５分　　

　　　　　　　　　　　〔２〕（１）８分　（２）２分　　　　　

The nature of

the integer

（ますいしいの解答）

コメント；いかがでしたでしょうか？楽しんで頂けましたでしょうか？

　　　　　〔１〕（１）(ａ,ｂ,0)//(ｃ,ｄ,0) ⇔ ａｄ-ｂｃ＝0 です

　　　　　　　　　　２元１次不定方程式は、解が一組わかれば

　　　　　　　　　　 “ユークリッドの互除法”を使わなくとも済む

　　　　　　　　　　ので楽ですね

　　　　　　　　（２）垂直ですから,即,(内積)＝0 ですね

　　　　　　　　　　これは,“積の形に変形”するパターンです

　　　　　〔２〕（１）1≦ａ≦ｂ≦ｃから,上のように式を評価して

　　　　　　　　　　まずａを絞り込んで導出するパターンです

　　　　　　　　（２）上が誘導となっており,ａ，ｂ，ｃの順番を

　　　　　　　　　　無視して直ちにですね

頑張れ都立高・公立高生

頑張れ,大谷選手

　　　　　それでは、次回をお楽しみに

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ｂｙ　　　　　　　ますいしい

教科書より7倍楽しく数学の勉強ができる本　その１～その３合本版大学入試には絶対出ない高校数学問題集: 90問全て解ければ共通テストも完璧！？

　下の書籍は、“計算力”を

身につけるのに、お勧めです

数学を得意科目に‼

2014年　慶應義塾大学・理工　数学　第4問

2014年

慶應義塾大学・理工

数学第4問

　おはようございます。ますいしいです　

受験生の皆さんを心より応援しております

　今回の下の問題は

空間ベクトルと

非回転体の体積の積分

を絡めた問題です　

実際は,積分を実行しな

くてもよいのですが…

　それでは，まずは偉人の言葉からです　

『数学の問題の解が

　得られたとき,解の

　構造はしばしばシン

　フォニーの響きのよ

　うに,人の心に働きか

　ける美しさに満ちて

　いる.』

（Ｆ・クィムパン，ルーマニアの数学史家）

それでは，最初は解答を見ずにチャレンジしてみてください　

（問題）

（※　時間の目安）　　　２３分　　　　　

Spatial vector

& Integral

（ますいしいの解答）

コメント；いかがでしたでしょうか？楽しんで頂けましたでしょうか？

　　　　　空間ベクトルと非回転体の体積を絡めた,マークシートで

なければ良問ですね　

最後は積分計算をする必要がないので,ほっとしますね

頑張れ都立高・公立高生

頑張れ,大谷選手

　　　　　それでは、次回をお楽しみに

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ｂｙ　　　　　　　ますいしい

教科書より7倍楽しく数学の勉強ができる本　その１～その３合本版大学入試には絶対出ない高校数学問題集: 90問全て解ければ共通テストも完璧！？

　下の書籍は、“計算力”を

身につけるのに、お勧めです

数学を得意科目に‼

2020年　上智大学・理工　数学　第３問

2020年

上智大学・理工

数学　第３問

　おはようございます。ますいしいです

受験生の皆さんを心より応援しております

　それでは、本日もまずは偉人の言葉からです　

『論理によって証明し,

直観によって考え出す.』

（Ｈ・ポアンカレ,フランスの数学者,1854-1912）

それでは、最初は解答を見ずにチャレンジしてみてください。

（問題）

（※ピッチクロック）　（１）８分　（２）３分　（３）３分　　　

Oblique circular cylinder

（ますいしいの解答）

コメント；いかがでしたでしょうか？楽しんで頂けましたでしょうか？

　　　　　（１）直ちに,上のような円柱を平面で切断した断面＝楕円

　　　　　　　がイメージできますね短軸は２となることは直ちに

　　　　　　　ですね　上のような直線を球の式に代入 ⇒ 判別式

　　　　　　　という流れですね　この式をつくらなくとも,

ｘｚ平面で,上の右図から長軸も導出できます

　　　　　（２）上の右図から直ちにですね

　　　　　（３）求める立体の体積は,高校入試などでも頻出の

　　　　　　　 “斜切円柱”の体積となります上下に同じものを

　　　　　　　二つ併せて円柱の体積を求め,×１/２は鉄則です

頑張れ,受験生

頑張れ,大谷選手

　　　　　それでは、次回をお楽しみに

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ｂｙ　　　　　　　ますいしい

教科書より7倍楽しく数学の勉強ができる本　その１～その３合本版大学入試には絶対出ない高校数学問題集: 90問全て解ければ共通テストも完璧！？

　下の書籍は、“計算力”を

身につけるのに、お勧めです

数学を得意科目に‼

三訂版実戦数学重要問題集－数学Ⅰ・Ⅱ・A・B（文系）

2005年　名古屋大学・理系(前期)　数学　第３問

2005年

名古屋大学・理系(前期)

数学　第３問

　おはようございます，ますいしいです　

受験生の皆さんを心より応援しております

　今回の下の問題は，

国立理系の名古屋大の

問題です空間ベクトル

の問題ですが,

空間認識能力を問う,

なかなかの良問だと

思います

さすが名古屋大学と

言った感じの問題

です

みなさんは,どのよう

なアプローチで取り

組まれますでしょうか

考えてみてください

　それでは，まずは偉人の言葉からです　　

『幾何学とは,空間と数が

　持つわかりきった,した

　がって間違いのない特徴

　に対して,厳密な論理を

　応用することである.

　しかし,この学問の正確さ

　の及ぶ範囲はそれに留ま

　らない.

　　というのは,たとえ明ら

　かであっても,どの特徴も

　証明が可能なかぎり,必ず

　証明を必要とするからで

　ある.問題は,すべての幾何

　学上の真理を,できるだけ

　数少ない仮定によって証明

　することにある.』

　　（A・ド・モルガン，スコットランドの数学者で

　　　　　　　　　　　論理学者，1806 - 1871）

それでは，最初は解答を見ずにチャレンジしてみてください

（問題）

（※　時間の目安）　　（１）４分　（２）１５分　　　　

Spatial awareness

（上のｓ,ｔ,ｕの３元連立２次方程式を解くのは，かなり大変そう）

（ますいしいの解答）

コメント；いかがでしたでしょうか？楽しんで頂けましたでしょうか？

　　　　　（１）略

　　　　　（２）四角形ＰＱＲＳは,いわば“ねじれ平行四辺形”という

　　　　　　　　ような図形となっています　

　　　　　　　　ｔ＝ 2/3 のときに,平行四辺形(実は,長方形)となる

　　　　　　　　ことが見えると上のように,さっと解けますね

新Aクラス中学代数問題集(6訂版) (新Aクラスシリーズ)

1,232〜3,215円

新Aクラス中学幾何問題集(6訂版) (新Aクラスシリーズ)

1,304〜4,350円

1,650円

国立高校・難関私立高校入試対策上級問題集数学

　　それでは、次回をお楽しみに

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ｂｙ　　　　　　　ますいしい

　下の書籍は、“計算力”を

身につけるのに、お勧めです

合格る計算数学III (シグマベスト)

楽しく学んで数学力アップ！　その１～その３合本版大学入試には絶対出ない高校数学問題集: 90問全て解ければ共通テストも完璧！？

489〜3,715円

数学を得意科目に‼