2004年
筑波大学・全群
数学 第５問
おはようございます，ますいしいです
受験生の皆さんを心より応援しております
それでは，まずは偉人の言葉からです
『……代数学を学ぼうとする
者にとっては,一つの問題を
三つの異なる方法で解く方
が,異なる三つ四つの問題を
解くよりも,ためになること
がよくある.一つの問題を別
々の方法で解いてみると,比
較によってどれが簡潔で能
率的な方法であるかを明ら
かにすることができる.それ
が経験になるのである．』
（W・ソーヤ，イギリスの数学教育学者）
本日の下の問題は,
いろいろな解法が
考えられます
こんなうまい解法
があるという方は
是非御教授ください
<(_ _)>
コメント御待ちして
おります
それでは，最初は解答を見ずにチャレンジしてみてください
（問題）
（※ 時間の目安） （１）８分 （２）８分 
An ellipse
（ますいしいの解答）
コメント；いかがでしたでしょうか？楽しんで頂けましたでしょうか？
（１）楕円上の点は、直ちにｃｏｓ，ｓｉｎを使って上のよ
うに置けます
これが時短解法でしょう
（別解）は、直線ＡＰの式を傾きｋを使って直ちに上の
ように、点Ｐが表せますから、傾きの直角三角形から
線分ＡＰの長さをｋで表して、上のような式変形を施し
て導出するという手法です
このような手法も重要
なので、しっかり押さえておいてください
（２）これも、点Ｑを上と同じように置き、点Ａを原点に平行
移動し、公式1/2・|ｘ1・ｙ2－ｙ1・ｘ2| に持ち込むと
いう手法です
（別解１)は、線分ＡＰを底辺とみて高さが最大となる点
を接線を使って決定するという頻出の幾何的手法です
（別解２）は、“楕円 ⇒ 円”に変換して導出するという
“超定番”の手法です
この解法もしっかり押さえておいてください<(_ _)>
それでは，次回をお楽しみに
ｂｙ ますいしい
