2011年
福井大学・医(前期)
数学 第３問
おはようございます。ますいしいです
受験生の皆さんを心より応援しております
今回の下の問題は,
国立大学・医学部の問題です
かなり,高度な空間認識能力が
求められます
考えたら当然かもしれません
将来の来たるべき手術を想定
にいれたら身体の臓器をすば
やく立体的に認識する事が求
められるわけですから
強靭な立体感覚を身に付けて
欲しいということなのでしょう
それでは、まずは偉人の言葉からです
『他の条件が等しいとき
同等の頭脳を持った者
の中で,すぐれているの
は幾何学を知っている
者だ.』
（Ｂ・パスカル,フランスの数学者,物理学者,
哲学者,1623 - 1662）
それでは,正十二面体の問題です
頻出問題ではありますが,かなり
手馴れていないと本番で手こずる
一題だと思います
正五角形に関しては,難関高校受験
などでも頻出ですから,難関校志望
の進学塾の先生が,もしこのブログ
を御覧になられておられましたら
アレンジして中学生に解いてもら
っても,おもしろいと思います
“正二十面体”に関しては,
下記のブログを御参照く
ださい<(_ _)>
2016年 順天堂大学・医 数学 第２問 | ますいしいのブログ
それでは，まずは，解答を見ずにチャレンジしてみてください。
（問題）
（※ 時間の目安） （１）１０分 （２）１５分 （３）１５分 
Regular dodecahedron
（ますいしいの解答） 
コメント；いかがでしたでしょうか？楽しんで頂けましたでしょうか？
（１）正五角形の対角線は,相似な二つの三角形から比例式
を作り求めるのが最もはやいです
三角関数の公式を駆使しても出来ますが……
角が，36°，54°，72°，108°，144°などは,
かならず√5 がでてきますから覚えておいてください
（２）→ＣＤはすぐに出ると思いますが,→ＯＦは図形的な
気づきがないと手こずるかもしれません
（３）→ＯＨも図形的な気づきが必要です
最初の解答の
ようにベクトル的なアプローチでも良いのですが,
御覧の通り計算量がかなり,かさんでしまいます
図形的アプローチであれば連立方程式など解く必要
がなくなりますから時間の圧縮というメリットが生
まれますお勧めです
最後の ＯＨ の長さですが,計算量からいったら(中学
生バージョン)の解法が圧倒的に速いと思います
これなどは，灘，筑駒，開成などを受験する方に解
いてもらっても良い問題ですね
なお上の事から正十二面体の体積を求めることが出
来ます
すなわち,ＡＢを一辺とする,立方体と上の楔形の
立体×６ との和で導出できます
ちなみに,一辺が １ の正十二面体の体積は,
（15＋7√5）/4 となります
“正二十面体”に関しては,
下記のブログを御参照く
ださい<(_ _)>
2016年 順天堂大学・医 数学 第２問 | ますいしいのブログ
頑張れ,受験生
頑張れ,大谷選手
それでは、次回をお楽しみに
ｂｙ ますいしい
