2017年 上智大学・法
数学 第２問
おはようございます，ますいしいです
今朝は雨
なんか、生暖かい朝ですね
雨は午前中までで、午後には、雨は上がるようです
それでは，本日もまずは偉人の言葉からです
『幾何学においては,一般にほとん
どの学問の場合と同様に,どれか
ある特定の命題が直接的な利益
をもたらすことはめったにはな
い.実際上最も有益な理論は,も
とはただの好奇心から生まれて
長いあいだ何の利益も約束しな
かった命題に基づいて成り立っ
ている.そうした命題がいつの
間に,どのようにして無用なも
のでなくなるのかを想像するこ
ともできない.この意味において,
本当の学問には無駄に終わるよ
うな理論や研究は一つもない,と
言える.』
（F・ヴォルテール，フランスの哲学者で
文筆家，1694-1778）
本日の下の問題は,私立文系の問題
ですが,早慶上智の文系の数学は,な
かなか時間内に解くには厳しい問題
が多いですね
数学で受験する場合
理系と引けるとも劣らない数学力が
必要です
下の問題はまさに図を自
分で掘り起こしながら,さらに時間と
戦いながら瞬時に確実に解いていか
なければなりません
実際,下の問題
を解いてみて,いかに熟練した幾何力
が必要かということがわかります
今後の入試の参考にして頂ければ幸
いです
それでは，最初は解答を見ずにチャレンジしてみてください
（問題）
（※ピッチクロック） （１）７分 （２）15分 （３）３分 
Elementary geometry
（ますいしいの解答）
（katekyo424様解答）
コメント；いかがでしたでしょうか？楽しんで頂けましたでしょうか？
（１） 『図』が与えられていないので、設問文を注意深く
読み解いて(数学独特の読解力が必要),できるだけ
正確に『図』を掘り起こして行く必要があります
そこで,まず“接弦定理”が想起され,△RSPが二等辺
三角形になることを見抜かなければなりません
“余弦定理”でもよいのですが、上のようにRからSPに
垂線を下し解いて行くのが得策となります
やたらに,sin,cosに持ち込むと,かなりの計算を余儀
なくされます
ここで,cos の二次方程式を導出
して,答に至ります
（２） さて,ここからです 時間を考慮したらsin,cos
に持ち込んではいけません
ここからは,
“三平方の定理”,“方べきの定理”,“中線定理”に
持ち込むのが,圧倒的に時短解法となります
（３） 最後の詰めですが,“ベクトル”などに持ち込む時間的
余裕はありません
直ちに,“メネラウスの定理”が
想起されるかどうかです
いかがでしたでしょうか
早慶上智の文系,数学受験
を選択するかどうか,慎重に判断する必要があります
中途半端な数学力では,太刀打ちできないと思います
頑張れ都立高・公立高生
頑張れ,大谷選手
それでは、次回をお楽しみに
ｂｙ ますいしい
下の書籍は、“計算力”を
身につけるのに、お勧めです