2020お茶の水女子大・理(数学科)
数学 第２問
おはようございます。ますいしいです
朝は寒い
ですね
今日も終日晴れて
雨の心配はないようです
それでは、まずは偉人の言葉からです
『無限についての分析
全体は,変量とその
関数を中心として
回っている.』
（Ｌ・オイラー,18世紀を代表するスイスの
大数学者で物理学者,1707-1783）
それでは、最初は解答を見ずにチャレンジしてみてください。
（問題）
（※ピッチクロック） （１）３分 （２）５分 （３）３分 （４）７分 
Leibniz's series
（ますいしいの解答）
コメント；いかがでしたでしょうか？楽しんで頂けましたでしょうか？
（１）“tanの加法定理”の導出ですね
sin(a+b),cos(a+b)も導出できるようにしておきま
しょう
（２）大学では,tanｘの逆関数を,Arctanｘ(アークタンジェント)
などと呼びます
に
上の式は大変に有名な事柄で証明法が数々あります
上の(補１),(補２)なども御確認ください<(_ _)>
（３）突然,上のｆ(ｔ)のような関数が出てきて,どこから
出てきたのだろうと思う方も多いと思います
実は,上の(補)で示したような,Arctanｘの
“マクローリン展開”が元となっています
興味のある方は、ネットで検索して調べてみて
ください<(_ _)>
（４）上の(補)で,“ライプニッツ級数”を使ってπの近似を
調べてみましたが,かなり計算が大変ですね
“出題者の近似が,いかに素晴らしいか
”
感動いたしました
“素晴らしい良問”だと思いました
出題者の方には敬意を表したいと思います<(_ _)>
頑張れ都立高・公立高生
頑張れ,大谷選手
それでは、次回をお楽しみに
ｂｙ ますいしい
下の書籍は、“計算力”を
身につけるのに、お勧めです