2014年 早稲田大学高等学院
数学 (解答・解説)
本日の下の問題は、高校受験
早稲田高等学院の数学の入試
問題です
50分で取り組まな
くてはいけないので手際よくこ
なしていかないと時間が足りな
くなりますね
高校入試は50分、60分という
時間の割には問題量が多いです
ね
そこで、できるだけ時短解
法が要求されますので下のよう
な解答をつくってみました
興味のある方は御覧になってみ
てください<(_ _)>
それでは，まずは偉人の言葉からです
『……物事の認識に至る
道は二つある.
すなわち経験と演繹の
二つである.』
（R・デカルト,フランスの哲学者で数学者,
1596 - 1650）
それでは，御覧になってみて
ください<(_ _)>
もし、何かお気づきの点など
ありましたら、コメント御願
い致します
（問題）
（※ピッチクロック） [１] （１）２分 （２）２分 （３）３分
[２] （１）２分 （２）５分 （３）20秒 （４）５分(２分
)
[３] （１）３分 （２）３分 （３）４分 （４）５分
[４] （１）５分 （２）８分 
High school entrance exam
（ますいしいの解答）
コメント；いかがでしたでしょうか？楽しんで頂けましたでしょうか？
[１]（１）超頻出の“順列”です 男子３人をひとかたまりの
一人として６人を一列に並べ、最後３人の男子の
“順列”を考えます
（２）両端が男子ということですから、こちらを優先して
決定して行きます優先順位が高いものから決定
して行くのいうのは鉄則です
（３）女子をまず一列に並べその間に男子を入れて行き
ます 超頻出の“順列”です
以上の３題は落とせないですね
[２]（１）連立して直ちにですね
（２）２次方程式の解から“逆辿り法”ですこの技術
は是非使いこなせるようにしておきましょう
（３）上から直ちにです
（３）“別解”は、O(0,0)、A(ａ,ｂ)、Ｂ(ｃ,ｄ)で公式
△ＯＡＢ＝1/2・|ａｄ－ｂｃ| を使えると時短解法に
なりますね
他に、高校数学ですが、
“点と直線との距離の公式”、
ｄ＝|ａｘ1＋ｂｙ1＋ｃ|/√(ａ^2＋ｂ^2)
なども使えるようにしておきましょう
[３]（１）“接弦定理”で角が直ちに上のようになります
中心角・円周角など、“角度”には十分習熟して
おいてください<(_ _)>
あと、高校入試・大学入試を含め二つの
“直角三角形の三角定規📐”は超頻出ですね
（２）15°30°45°60°75°90°105°120°135°150°
などの角と垂線の絡みに習熟しておきましょう
（３）相似な図形の面積比・体積比を使う時短解法を
身につけておきましょう
（４）“二重根号”、Ａ＝ｘ＋ｙ、Ｂ＝ｘｙ のとき、
√（Ａ±2√Ｂ）＝√ｘ±√ｙ（ｘ＞ｙ）
直ちに、 はずせるようにしておきましょう
[４]（１）１～１００まで素数は２５個あります
条件式から、ｙ＝１ が見抜けるかどうかですね
（２）直ちに、“５以上の自然数で連続する３つの奇数で、
素数となるものは存在しない”としてもよいでしょう
因みに、
“連続する２つの奇数で素数となるもの（双子素数）
が無限組存在するかどうか”は、未解決問題です
（注；双子素数の間の数は６の倍数です）
“３つの連続する奇数でかつ素数となる三つ子素数”
は、（３，５，７）の一組のみです
70～81点が合格圏内でしょうか
頑張れ都立高・公立高生
頑張れ,大谷選手
それでは、次回をお楽しみに
ｂｙ ますいしい
下の書籍は、“計算力”を
身につけるのに、お勧めです