国立理系の数学を解いてみよう(5)!!(解答)
おはようございます。ますいしいです
今朝も快晴
富士山
もくっきりと見えます
それでは，まずは偉人の言葉からです
『……限られた知力によって無限
について推しはかりながら，わ
れわれは有限有界の物事から知
られた性質を，無限のものに帰
属させている．これがまた困惑
をひき起こしているのだ．』
（ガリレオ・ガリレイ，イタリアの数学者で
物理学者，天文学者，1564-1642）
それでは，最初は解答を見ずにチャレンジしてみてください。
2004年 京都大学・理系(前期) 第３問
（※ 時間の目安） ２０分 
Limiting value
（ますいしいの解答）
コメント；いかがでしたでしょうか？楽しんで頂けましたでしょうか？
前半部分は，剰余定理を使えるかどうかです！出だしで，
ｘ^2－ｘ＋(ｎ－1)/ｎ^2＝(x－1/ｎ){(ｘ＋(1/ｎ－)}} の
因数分解が見抜けるかどうかです
次に，自然対数 ｅ (= 2.71828…)の定義の式を思い浮かべて，
これをうまく結びつけることが出来るかどうかです！
現行の数Ⅲ，Ｃの教科書では ｅ の定義は，
lim(1＋1/ｎ)^ｎ＝ｅ(ｎ→＋∞) です！
しかし，本問では
lim(1＋1/ｎ)^ｎ＝ｅ(ｎ→－∞) が必要となります！
したがって，上を示すことが本問の主題であると出題者は
考えているものと思われます！
それでは、次回をお楽しみに
ｂｙ ますいしい
下の書籍は、“計算力”を
身につけるのに、お勧めです