国立理系の数学を解いてみよう(3)!!(解答)
おはようございます、ますいしいです
今朝も快晴
爽やかな日曜の朝ですね
それでは，まずは偉人の言葉からです
『数学の甘い果実を味わったら，
われわれもローストの実を食
べて神話の楽園に遊ぶ人々の
ようなものだ．一度数学を利
用したら，もう手放したくな
くなり，数学はローストの花
のようにわれわれをとりこに
してしまう．』
（アリストテレス，プラトンと並ぶ
古代ギリシアの大哲学者，
紀元前384 - 322）
それでは，最初は解答を見ずにチャレンジしてみてください
2012年 筑波大学・理系(前期) 第３問
（※ 時間の目安） （１）１０分 （２）１５分 
A volume of revolution
（ますいしいの解答）
コメント；いかがでしたでしょうか？楽しんで頂けましたでしょうか？
（１）直線PQの式を求めて“積分”でやると，計算が泥沼に
はまってしまいます！ここは，相似図形をうまく使
い求めるのが最適です！
上の解法をどうぞ，御堪能ください
あと，上の図形は“円錐台”といわれるもので，上下の
底面の半径を，それぞれ， ｒ,R ，高さをｈとすると，
体積V は，
Ｖ＝1/3・π(ｒ^2＋ｒＲ＋Ｒ^2)ｈ
という、“公式”があります！
上の公式は，覚えておいても損はないと思います！
よって，上の公式を使うと，直ちに，
V(n)=1/3・π(ｎ^2+2ｎ^2+4ｎ^2)(ｅ^2n-ｅ^n)
＝ 7/3・πｎ^2・ｅ^n(ｅ^n－1)
と導出できます
もちろん，二つの相似図形の相似比(＝辺の比)が，
辺の比；ａ：ｂ のとき，
面積比；ａ^2：ｂ^2，体積比；ａ^3：ｂ^3
となります！
（２）“部分積分”です！関数 ｆ(ｘ)，ｇ(ｘ) で，
ｆ(ｘ)の原始関数をＦ(ｘ)とすると，
∫ｆ(ｘ)ｇ(ｘ)ｄｘ＝Ｆ(ｘ)ｇ(ｘ)－∫Ｆ(ｘ)ｇ´(ｘ)ｄｘ＋Ｃ
です！
それでは、次回をお楽しみに
ｂｙ ますいしい
下の書籍は、“計算力”を
身につけるのに、お勧めです