2020年 北海道大学・理系 数学 第５問
こんにちは、ますいしいです
外は晴れて
出かけたいところですが
こんな時は、家で数学でもやるしかないですね
本日第２弾目のアップです
まずは、本日第２弾目の偉人の言葉からです
『将来は数学の役割として
残るのは方程式を立てる
ことだけで，それを解くのは
機械の仕事になるだろう．』
（S・ヴァヴィロフ，ロシアの物理学者，
1891 - 1951）
今回の下の問題は、賛否は
ありますが、やはり、
“あの定理”は役立ちますね
それでは，最初は解答を見ずにチャレンジしてみてください
（※ 時間の目安） （１）７分 （２）１０分 
L'Hospital's rule
（ますいしいの解答）
コメント；いかがでしたでしょうか？楽しんで頂けましたでしょうか？
（１）パッと見、両辺をｘについて微分して、
ｆ´（ｘ）/｛１－ｆ（ｘ）｝ｆ（ｘ）＝ａ ですが、二進も三進も
行きません
そこで、よく見ると
なぁ～んだっ、“部分分数分解”かとなりますね
（２）Ｓ（ａ）は、直ちに求められますが、ｌｉｍＳ（ａ）(a→+0)
は、んっ
となってしまいます
そこで、“ロピタルの定理”より、（答）は直ちに出ます
ですから、逆算して上のような式変形に辿り着きます
なお、教科書にもありますが、
ｅ＝ｌｉｍ（1＋ｔ）^1/t（ｔ→0） です
それでは，次回をお楽しみに
ｂｙ ますいしい
