速報！2019年 早稲田大学・商 数学 第１問
おはようございます，ますいしいです
今日は朝から快晴
富士山
もくっきり見えます
大学入試
もいよいよ佳境に入ってきました
明日からは国立２次試験が始まります
受験生の皆様を心より応援しております
それでは，本日もまずは偉人の言葉からです
『数学教育のおもな目的は，
頭脳のある種の能力を
開発することであるが，
また，そうした能力の中で
直観力は決して価値の低
いものではない．』
（H・ポアンカレ，フランスの数学者，
1854 - 1912）
今回の下の問題は、“あの早稲田・商”
からの問題です
問１の４題の小問
ですが、とても小問とよべるような問題
ではないように思います
今年は
特に例年にも増して難しいのではない
でしょうか
果たしてこれが入試とし
て機能しているのかどうか、はなはだ
疑問です
皆さんはどのように御感じになられま
すでしょうか
下の解答は、より実践を意識して、
ある程度の厳密性は犠牲にしました
それでは，最初は解答を見ずにチャレンジしてみてください
（※ 時間の目安） （１）７分 （２）１５ （３）７分 （４）
(1) Compositions of trigonometric functions
(2) Composite function
(3) Integral equation
(4) Degree up
（ますいしいの解答）
コメント；いかがでしたでしょうか？楽しんで頂けましたでしょうか？
と、言っても今回は楽しめそうもないですかね
（１）一瞬、“積を和・差に直す”とか想起しますが、
結局は、“三角関数の合成”です
（２）実は、ｆ（ｆ（ｘ））＝ｘ ⇔ ｆ・ｆ（ｘ）＝ｘ ⇔ ｆ（ｘ）＝ｆ-1（ｘ） です
ただ、“逆関数は１対１対応”なのですが、図形的には
ｙ＝ｘ に関して線対称となります
（３）“積分方程式”ですが、まずは次数の低いものから
やってみるというのが“常套手段”です
ここでは、一次式の段階で導出できましたから、
“穴埋め”なので、この段階で終了してもよいですね
（４）この問題は経験がないとスルーですね
一応、時短ということで上のような“次数上げ”を使って
導出してみました 実験すると、ｎ≧３ で下二桁が５０
となることはわかります
これは一度でも解いた経験がないと厳しいですね
実は、下記の２００３年・東京大学・文科の問題が
下地になっています
東大ですら、誘導付きの問題となっています
下記のブログを御参照ください<(_ _)>
https://ameblo.jp/mathisii/entry-12333856179.html
https://ameblo.jp/mathisii/entry-12449456752.html
それでは，次回をお楽しみに
ｂｙ ますいしい
