2018年 津田塾大学・学芸 数学 第２問
おはようございます，ますいしいです
今朝は曇り
富士山も見えません
ただ、予報ではこれから晴れて、今日は
終日雨の心配はないようです
昨日の大谷選手の新人王
感動しましたね
また、来季の活躍が楽しみです
頑張れ、大谷選手
それでは，本日もまずは偉人の言葉からです
『解析幾何学の公式は
自己目的ではなく、実際
に知覚できる空間的構造
を最も簡潔にあらわした
ものにすぎない．その先
の発展は空間的構造に
基づいて行われるので
ある．』
（F・クライン，ドイツの数学者，1571-1630）
本日の下の問題は“空間ベクトル”の
問題です。定番の手法を使えば、それ
ほど難しい問題ではありません
ただ、“初等幾何的”に解いてみるのも
おもしろい問題です
特に、進学塾
などで、筑駒校、開成高、早慶付属高
などを目指す中学生の演習問題として
最適な問題です
もし、進学塾などで難関校を目指す
生徒さんを御指導されている先生が
このブログを御覧でしたら、演習問題
としてやってもらうのもよいと思います
はっきり、言って、“塾”なんて代物は
もう今の時代、“オワコン”です
ＴＤＬなど、今、最も苦しいのは、
“サービス産業”ですね
この業態は、“おもてなし第一”ですから
それでは，最初は解答を見ずにチャレンジしてみてください
ベクトルを使った解法と、初等幾何的解法の２通りで解いて
みてください<(_ _)>
（※ 時間の目安） （１）５分 （２）４分 
Space vector
The cut surface of the cube
（ますいしいの解答）
コメント；いかがでしたでしょうか？楽しんで頂けましたでしょうか？
（１）４点 Ｐ，Ｑ，Ｓ，Ｒ が“同一平面上”にある条件は、
→ＯＲ＝α→ＯＰ＋β→ＯＱ＋γ→ＯＳ
かつ α＋β＋γ＝1 です（超頻出）
（２）ベクトルの“内積の定義”から直ちにですね
（補）は、“初等幾何的”手法です
（１）まず、切断面ですが、面ＯＡＤＢ∥面ＣＥＦＧより、
点Ｓを通る直線は、線分ＰＱと平行となります
（異なる平行な２直線は同一平面を形成する
）
よって、△ＰＱＲは等脚台形ＰＱＵＴ上となります
詰めは、△ＴＥＲ∽△ＡＰＲから線分ＡＲの長さを
導出できるので点Ｒの座標が決定できます
（２）∠１２０°は、外側に、30°、60°、90°の
三角定規をつくるのが鉄則です
詰めは、高校受験で最も重要な“三平方の定理”
です
それでは，次回をお楽しみに
ｂｙ ますいしい
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