2018年 日本医科大学・医(医) 数学 第3問
おはようございます,ますいしいです
今朝は雨 今日、明日は台風12号が直撃します
せっかくの週末の土日が台無しですね
今日の最高気温は28℃で、朝は少し寒いぐらいで、
いままでの暑さに比べたら過ごしやすいのですが、
やっぱり、台風は心配ですね
皆さんも十分気をつけてください<(_ _)>
こんな日は家で数学でもやるしかないですね
昨日の大谷選手、5打数無安打でした
今日はどうでしょうか 今日も、11:07に
対マリナーズ戦がプレイボールです
今日も、しっかり、応援したいと思います
頑張れ、大谷選手
それでは,本日もまずは偉人の言葉からです
『微分方程式は……理論
の重要な諸結果を含むも
のである.きわめて正確
で一般的なやり方で,広範
な種類の(物理的な)現象
に対する数量的な分析の
必然的な関係を表し,さら
に自然哲学の重要な部門
の一つ(物理学)を数学に
永久に結びつけている.』
(J・フーリエ,フーリエ級数,フーリエ積分
などの業績を残したフランスの数学者,
1768 - 1830)
本日の下の問題は一昔前はかなり
頻繁に出題された“積分方程式”から
の問題です もう、やることは決まっ
ていますから、確実にゲットできるよう
にしておきましょう
それでは,最初は解答を見ずにチャレンジしてみてください
(※ 時間の目安) 17分
An integral equation
(ますいしいの解答)
コメント;いかがでしたでしょうか?楽しんで頂けましたでしょうか?
まずは、上のように定積分部分をg(x)とし、“置換積分”を
使って、g(x)を上のように式変形します
この際、“非積分変数は∫の外に追い出せ”が鉄則です
だいたい、第2次導関数まで導出し、“微分方程式”をつくり
ます あとは、この“微分方程式”を解くだけですが、本問
の場合は単純に、“部分積分”を施し、求めて行きます
ここで、∫log(x+a)dx=(x+a)log(x+a)-x+C は、
準公式として押さえておくとよいでしょう
あと、“積分方程式”は、“初期条件”を内包しているので、
ここには注意しておいてください<(_ _)>
それでは,次回をお楽しみに
by ますいしい
頑張れ、大谷選手