2017年 東洋大学・理工 数学 第２問
おはようございます，ますいしいです
今朝も快晴
朝から暑い
今日も終日晴れて
雨の心配はないようですが、最高気温は３３℃と
くそ暑い一日となりそうです
雪が降って欲しい
それでは，本日もまずは偉人の言葉からです
『肉体に最大の喜びを
与えるのは太陽であり，
精神に最大の喜びをも
たらすのは数学的真理
の輝きである．肉眼にと
っての最大の喜びであ
る光線の知覚が，理性
にとっての最大の喜び
である数学の明らかさ
と結びつく遠近法の知
識を，他のすべての人
間の研究や学問より尊
重しなければならない
のは，そのためである．』
（レオナルド・ダ・ヴィンチ，イタリアの
芸術家で学者，1452-1519）
本日の下の問題は、（１）はある公式
で一発ですが、（２）は時間内で解くに
はなかなか厳しい問題です
かなりの空間認識能力が要求される
難問ですね
それでは，最初は解答を見ずにチャレンジしてみてください
（※ 時間の目安） （１）２分 （２）１７分 
(1) Brahmagupta's formula
(2) Volume ratio
（ますいしいの解答）
コメント；いかがでしたでしょうか？楽しんで頂けましたでしょうか？
（１）“ブラーマグプタの公式”で一発ですね
上で、ｄ＝0 とすると、“ヘロンの公式”です
（２）最初の解法は、“４点が同一平面上にある条件”；
→OD＝α→OA＋β→OB＋γ→OC で
α＋β＋γ＝1 のとき、４点A，B，C，D は
同一平面上にあります
（別解）は、点P の位置を特定し“体積比⇒辺の比”、
に転換して導出する手法です
それでは，次回をお楽しみに
ｂｙ ますいしい
