2017年 東洋大学・理工 数学 第2問
おはようございます,ますいしいです
今朝も快晴朝から暑い
今日も終日晴れて
雨の心配はないようですが、最高気温は33℃と
くそ暑い一日となりそうです
雪が降って欲しい
それでは,本日もまずは偉人の言葉からです
『肉体に最大の喜びを
与えるのは太陽であり,
精神に最大の喜びをも
たらすのは数学的真理
の輝きである.肉眼にと
っての最大の喜びであ
る光線の知覚が,理性
にとっての最大の喜び
である数学の明らかさ
と結びつく遠近法の知
識を,他のすべての人
間の研究や学問より尊
重しなければならない
のは,そのためである.』
(レオナルド・ダ・ヴィンチ,イタリアの
芸術家で学者,1452-1519)
本日の下の問題は、(1)はある公式
で一発ですが、(2)は時間内で解くに
はなかなか厳しい問題です
かなりの空間認識能力が要求される
難問ですね
それでは,最初は解答を見ずにチャレンジしてみてください
(※ 時間の目安) (1)2分 (2)17分
(1) Brahmagupta's formula
(2) Volume ratio
(ますいしいの解答)
コメント;いかがでしたでしょうか?楽しんで頂けましたでしょうか?
(1)“ブラーマグプタの公式”で一発ですね
上で、d=0 とすると、“ヘロンの公式”です
(2)最初の解法は、“4点が同一平面上にある条件”;
→OD=α→OA+β→OB+γ→OC で
α+β+γ=1 のとき、4点A,B,C,D は
同一平面上にあります
(別解)は、点P の位置を特定し“体積比⇒辺の比”、
に転換して導出する手法です
それでは,次回をお楽しみに
by ますいしい