２０１０年 長崎大学・医（前期） 数学 第６問
おはようございます，ますいしいです
今朝は曇って
いますが終日雨の心配はないようです
ただ最高気温は２９℃ほどで暑い一日となりそうです
寒暖差が激しいので体調管理には十分留意してください
昨日は，イチロー選手は８回裏に代打で登場しメジャー
最年長投手ホーキンス投手と打者最年長との対決で
イチロー選手が左安打を放ちました
それでは，本日もまずは偉人の言葉からです
『一般的な記号の技法，すなわち
表記法は，絶好の手助けになって
いるといえる．想像力の使い方を
軽くすることになるからである．しか
し，代数はとても表現の技法とはい
えない．なぜなら，代数自身がもっ
と一般的な技法を必要とするからで
ある．』
（Ｇ・ライプニッツ，ニュートンと同時に微積分法を
発見したドイツの数学者で哲学者，1646-1716)
本日の下の問題は，難関大や国立大医学部など
でよく出題される数Ⅲの“切断面を定式化”し，かな
りの積分計算量を必要とする，解くのに時間のかか
る難問です
国立大医学部志望の方にはぜひ
取り組んで頂きたい一題です
それでは，最初は解答を見ずにチャレンジしてみてください
（※ 時間の目安） （１）２０分 （２）２０分 
(1) Cutting area
(2) Quadrature
（ますいしいの解答）
コメント；いかがでしたでしょうか？楽しんで頂けましたでしょうか？
（１） 空間座標をイメージし上のような場合分けを考えます
切断面の求積は，計算量を軽減するための例の公式
|ａ|/6・（β－α）^3 （α＜β） を使います
（２） ｔ ＝ｓｉｎθ と置く“置換積分”を施し，“半角の公式”を
使ってなかなか息の長い積分計算を実行することに
なります 辛抱強く最後まで計算をしないと答まで
辿り着くのは厳しいでしょう 計算の手助けとして
“ウォリスの公式”などを使う手もあります
それでは，次回をお楽しみに
ｂｙ ますいしい
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