２０１４年 信州大・医(前期) 数学 第５問
おはようございます，ますいしいです
今日は，朝から雨で
一日中雨
との予報です
一昨日あたりから急に気温が下がってきているので体調を崩さ
されいる方も多いのではと思います ますいしいも咽喉が腫れて痛いです
みなさんも，体調には十分留意してください
本日の下の問題は定番の積分方程式で，方針は決まっているのですが，計算が
なかなかやっかいです
そういう意味では少し難しいかもしれません
それでは，本日もまずは偉人の言葉からです
『精神の働きが独自の堂々とした姿を現す
のは，それが外部の物質的な手段を必要
とすることなく，専ら，純粋の思弁活動に基
ずく数学的な思考の展開からその輝きを獲
得する場合である．独自の古めかしさで知
られるある種の抑えがたい魅力こそが，数
学的真理の思弁や，音にも数にも直線にも
現れる時間と空間の間のこうした不変の関
係に，固有の特徴である．精神的な研究手
段として数学的分析法の向上は，考えを相
互に豊かにする強い働きかけをしたが，こ
のことは，そうした考えによって生ずる富
そのものと等しい重要性を持っている．』
（Ａ・フンボルト，ドイツの自然科学者で
地理学者，1769 - 1859）
それでは，最初は解答を見ずにチャレンジしてみてください
（※ 時間の目安） ２５分 
Ｉｎｔｅｇｒａｌ ｅｑｕａｔｉｏｎ
（ますいしいの解答）
コメント；いかがでしたでしょうか？楽しんで頂けましたでしょうか？
問題自体は定番でやることは決まっています
すなわち，
まず非積分変数 ｘ を ∫ の外に追い出し，定積分は定数で
すから，それらを 文字 ｐ，ｑ （定数）と置き，ｐ，ｑ の連立方
程式を２つ導き出し，それを解いて，ｐ と ｑ を決定するという
方針です ただし，その際に三角関数の公式である，
“積を和に直す公式”；
ｓｉｎＡｃｏｓＢ ＝ 1/2・｛sin(A+B)+ｓｉｎ(A-B)｝
ｃｏｓＡｓｉｎＢ ＝ 1/2・｛ｓｉｎ(A+B)-ｓｉｎ(A-B)｝
ｃｏｓＡｃｏｓＢ ＝ 1/2・｛ｃｏｓ(A+B)+ｃｏｓ(A-B)｝
ｓｉｎＡｓｉｎＢ ＝ - 1/2・｛ｃｏｓ(A+B)-ｃｏｓ(A-B)｝
を使います
それでは，次回をお楽しみに
ｂｙ ますいしい
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