２００３年 京都大・理系（前期） 数学 第２問
おはようございます，ますいしいです
今日から３連休ですが，みなさんはいかが
お過ごしになられますでしょうか
ただ，台風
が近づいており明日，明後日は雨との
予報です
今日も朝から蒸し暑いですね
また，夏に戻ってしまったようです
さて，昨日は凄いニュースがありましたね
NASAが１９７７年９月に打ち上げた無人
探査機ボイジャーが太陽圏外に抜けたとのことです
人類史上にとって初のことです
３５年も旅を続け人工物として初の快挙です
人類の叡智も凄まじいですね
もちろん多くの数学的知性も関わっているであろうことは想像に難くないです
星間空間（恒星と恒星の宇宙空間）が実際にどのような状況なのか
解明が進むこと
が期待されますね
また，楽天の田中投手がやりましたね
開幕負けなしの２１連勝
世界新記録
だそうです 一体どこまで連勝記録を伸ばすのでしょうか 凄まじいです
さて，昨日はヤンキースがオリオールズを下し３勝１敗でいよいよ地区２位のレイズと
１ゲーム差となりました ワイルドカード争いも首位レンジャーズとレイズに１ゲーム差
となっています 今日からは，地区首位のRソックスとの３連戦です
ここは最大の
山場です ここで勝ち越せばワイルドカード進出も見えてくると思います 今日の
先発は黒田投手です
８：１０にプレイボールです
がんばれ，イチロー選手，黒田投手
それでは，本日もまずは偉人の言葉からです
『 実験的科学への数学の実際的な応用性は，
主として二つの事実に根拠をおいている．すな
わち，数学の道具立ては，１）現象をきわめて
正確に描写することができる，２）新しい現象を
予知して新しい発見を容易にすることが出来る，
という二点である．』
（R・シコルスキー，ポーランドの数学者，
1920 - 1983）
それでは，最初は解答を見ずにチャレンジしてみてください
（※ 時間の目安） ２０分 
（ますいしいの解答）
コメント；いかがでしたでしょうか？楽しんで頂けましたでしょうか？
円錐台の体積は，大きい円錐から小さい円錐を引いたものですが，
相似を利用して，相似比が２：１ですから，体積比は２^3：１^3＝８：１
となりますから，円すい台の体積は，大きい円錐の体積の7/8倍です
あとは，ｘ軸の回りの回転体の体積は，∫π｛ｆ（ｘ）｝^2 ｄｘ ですから，
これを“部分積分法”を２回施し，円錐台の体積から引いてやれば
よいということのなります
それでは，次回をお楽しみに
がんばれ，イチロー選手，黒田投手
ｂｙ ますいしい
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