２００７年 秋田大・医学部（前期） 数学 第４問
こんにちは，ますいしいです
陽が差してこないので寒いですね
風邪などひかぬよう
みなさん，気を付けてください！
特に，受験生のみなさんは，追い上げの時期でたいへん
だと思いますので風邪た大敵ですから気を付けましょう
それでは，本日第２弾のアップです
国立の医学部の問題とあって，なかなか骨のある
問題です 内容自体は難しくはないと思いますが，計算を工夫しないと計算量が膨れ上がっ
てしまうので大変です （ⅰ）も最初，ベクトルの内積や，余弦定理などでもやろうとしてので
すが計算が大変になったので止めました
ただ答は簡単ですぐに出るのですが，それをどう
記述するか
です
さらに，（ⅱ）の積分計算はまだよいのですが，（ⅲ）の積分計算も大変
です
前置きはこのぐらいにして，実際に解いてみてください
それでは，まずは本日第２弾の偉人の言葉からです
『 （人間理性の誇りであるこの）数学の価値そのものの基礎は次
の点にある．まずそれは，ありきたりの経験に基づく哲学から期待
されるよりはるかにつよく理性にはたらきかけて，自然の秩序と規
則正しさを発見させる．また，おどろくほど統一したその推進力は，
あらゆる経験の範囲を超えた応用への動機と刺激を理性に与え，
さらには，こうした問題にたずさわる哲学に対して，その研究の特
性の妨げにならないかぎり，研究を力づけるようなすぐれた材料
を相応の思弁によって提供する．』
（Ｉ・カント，現代思想の発展に指導的な役割をはたした，ドイツの
哲学者，1724 - 1804）
それでは，最初は解答を見ずにチャレンジしてみてください
（※ 時間の目安） （ⅰ）１０分 （ⅱ）７分 （ⅲ）２０分 
（ますいしいの解答）
コメント；いかがでしたでしょうか？楽しんで頂けましたでしょうか？
（ⅰ）中学で学習する“中心角と円周角の関係”に持ち込んで，図形的に
議論する方が圧倒的に速く出来ます！ あとは記述の仕方です！
上のように書ければ大丈夫だと思います！ 参考にしてください！
（ⅱ） ｙ軸のまわりでの回転体の体積は，
∫πｘ^2 ｄｙ を計算することになります！
これは，まだ計算量は，さほどではありません
（ⅲ） ｘ軸のまわりでの回転体の体積は，
∫πｙ^2 ｄｘ を計算することになります！
こちらは，上を解答を御覧になって頂けたら分かる通り，かなりの
計算量が必要となります！それでもまだ，∫√(ａ^2 － ｘ^2) ｄｘ の
計算を“円の面積”を利用して，図形的に処理しているので計算の
軽減を図っています！ ぜひ，みなさんも，この手法を積極的に
使ってみてください！ もちろん，置換積分でも導き出せるようにな
っているのは前提です！
それでは，次回をお楽しみに
ｂｙ ますいしい
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