次は四分円の斜辺を直径とする半円を描いた図です。
いきなりですが緑の三角形と黄色の三日月にあたる部分の面積が等しくなるのがわかっていただけるでしょうか。
半円と三角形を足したものから四分円を引いたものが三日月です。
ここで四分円と半円の面積を求めてみましょう。
四分円の面積は半径×半径×3.14÷4です。
では半円の面積は？
以前マニュアル人間云々というブログを書きました。一方の値を使ってもう一方の値を表すことです。ここでの話がそれに当たります。半円の直径にあたる三角形の斜辺は半径の√2倍なので四分円の半径を使って半円の面積を求めてみましょう。
四分円の半径をa,半円の半径をbとすると
b=√2a/2となります。
半円の面積は
b^2*3.14÷2なので、これを代入して
(√2a/2)^2*3.14÷2=a^/2*3.14÷2=a^2*3.14÷4
と、できます。
つまり、半円と四分円の面積は等しくなるわけです。図の白い部分は二つの面積の共通部分なので残りの面積、三角形と三日月が等しくなるわけです。
曲線に囲まれた三日月の面積がすっきりとした三角形の面積と等しくなるのが愉快なところです。
いきなりですが緑の三角形と黄色の三日月にあたる部分の面積が等しくなるのがわかっていただけるでしょうか。
半円と三角形を足したものから四分円を引いたものが三日月です。
ここで四分円と半円の面積を求めてみましょう。
四分円の面積は半径×半径×3.14÷4です。
では半円の面積は？
以前マニュアル人間云々というブログを書きました。一方の値を使ってもう一方の値を表すことです。ここでの話がそれに当たります。半円の直径にあたる三角形の斜辺は半径の√2倍なので四分円の半径を使って半円の面積を求めてみましょう。
四分円の半径をa,半円の半径をbとすると
b=√2a/2となります。
半円の面積は
b^2*3.14÷2なので、これを代入して
(√2a/2)^2*3.14÷2=a^/2*3.14÷2=a^2*3.14÷4
と、できます。
つまり、半円と四分円の面積は等しくなるわけです。図の白い部分は二つの面積の共通部分なので残りの面積、三角形と三日月が等しくなるわけです。
曲線に囲まれた三日月の面積がすっきりとした三角形の面積と等しくなるのが愉快なところです。