3.14の整数部分は3ですね。
また，小数部分は…14ではなくて…0.14です。
これは，見たまんまですね(-^□^-)
それでは，4の整数部分と小数部分は何でしょう？
整数部分が4ということはわかるでしょう。
小数部分は…「なし」と答えそうですが，正解は0です。
一般に，すべての実数は
(整数部分)＋(小数部分)
と表すことができますが，１つ約束があります。
それは，0≦（小数部分）＜1が成り立つものとします。
つまり，3.14＝3＋0.14，4＝4＋0 です。
では，－1.4の整数部分と小数部分はどうなるでしょう？
見た目で，整数部分は－1と思いがちですが…
このとき，小数部分は－0.4となり，0≦（小数部分）＜1が成り立ちません。
正解は，整数部分が－2，小数部分が0.6です。
「－１を３で割った余りはいくつでしょうか？」
こういう質問をされたらば…どう答えますか？
おそらく次の３通りのどれかでしょう。
① －1
② ２
③ マイナスの数だから余らない
ところで…そもそも余りって何でしょうか？
例えば，11を４で割った余りを求めたければ，
11 ÷ ４ ＝ ２ 余り ３
としますね。
ここで，上の計算式は次のように表現することもできます。
11 ＝ ４ × ２ ＋ ３
一般に，ａ ÷ ｂ ＝ ｑ 余り ｒ
のとき，
ａ ＝ ｂ × ｑ ＋ ｒ
と表すことができます。このとき，１つ約束があります。
ｒについては，0≦ｒ＜ｑ が成り立つものとします。
この約束がないと…
11 ＝ ４ × １ ＋ ７
など，他の表し方が出来てしまいます。
では，－１を３で割ったときの余りを求めて見ましょう。
ｒの範囲に気をつけると…
－１ ＝ ３ × （－１） ＋ ２
となりますから…－１を３で割ったときの余りは２です。
2 を 3 回掛けることを「2を3乗する」といい，23 と表します。
つまり，23＝2×2×2＝8 となります。
ということは…20 は「2を0回掛ける」という意味になるのでしょうが…
すると，20＝0 と答えそうですよね。
ところが…正解は，20＝1 です。
これは定義なので…決めごとですが，
なぜ，こう決めるのか？
ということを説明することはできます。
今年も女流名人戦の季節がやってきました。
私は，現在の女流名人 矢内理絵子 先生の大ファン！
今日は５番勝負の第１局。
見事勝利ですよ！
下の写真は10年前に発売されたテレカ ←時代を感じます(^∇^)
今となっては…レアものです
（矢内先生怒らないでね(;^_^A）