「－１を３で割った余りはいくつでしょうか？」
こういう質問をされたらば…どう答えますか？
おそらく次の３通りのどれかでしょう。
① －1
② ２
③ マイナスの数だから余らない
ところで…そもそも余りって何でしょうか？
例えば，11を４で割った余りを求めたければ，
11 ÷ ４ ＝ ２ 余り ３
としますね。
ここで，上の計算式は次のように表現することもできます。
11 ＝ ４ × ２ ＋ ３
一般に，ａ ÷ ｂ ＝ ｑ 余り ｒ
のとき，
ａ ＝ ｂ × ｑ ＋ ｒ
と表すことができます。このとき，１つ約束があります。
ｒについては，0≦ｒ＜ｑ が成り立つものとします。
この約束がないと…
11 ＝ ４ × １ ＋ ７
など，他の表し方が出来てしまいます。
では，－１を３で割ったときの余りを求めて見ましょう。
ｒの範囲に気をつけると…
－１ ＝ ３ × （－１） ＋ ２
となりますから…－１を３で割ったときの余りは２です。