前回までの記事ではオイラーの公式が
世界一美しいと言われる所以についての記事でした。
今回はその登場人物である「e」、「π」、「+1」そして「0」の記事です。
まず、それぞれの数の定義を考えておくことにします。
よく分からないものや定義が曖昧なものを考えていると、途中から変なことが起きてしまいかねないので
基本的には日常で使う定義と同じような定義なので、暇なら読んでみてください。
とりあえず、一番身近であろう数「+1」と「0」についてです。
ここでは難しく考えずにとりあえず、
「+1」は自然数では最初に現れる数である、他の数にかけても相手の数が元のままである、他の数を割っても元の数のままである、すべての数の約数になることができるという性質を持っていると考えておきます。
「0」は他の数に足しても引いても相手の数が元のままである、他の数にかけると必ず0となる、他のどの数も割ることができない数であるという性質を持っていると考えておきます。
これらの性質を見てみたときに、お互いに共通というか、似たような点があることに気づきます。
どちらもある特定の演算において相手の数を保存することができるという性質です。
+1の場合は乗除算において、0の場合は加減算において
相手の数を保存することができるという性質です。
次は「π」です。この数は円周率と呼ばれます。
円周率を何桁も覚えようとした人もいるのではないでしょうか？笑
πは無理数と呼ばれる数で、円周の直径に対する割合という定義になっています。今回もその定義にしたがうことにします。
eはネイピア数と呼ばれる数で、この数は何回微分や積分をしてもeになるという性質を持っています。
定義は
ということになっています。
つまり、
のhをできる限り0に近づけた数ということです。
さて、これらの数を使っていろいろと考えてみようと思います。