チャレンジしMATH(384)

東京大学・文理(1962年)

俺の答え

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logpqは、0<p<1で単調減少、1<pで単調増加、q=1で共に0 となる・・・①

logab=A、logba=B、とおく。

x=A±√(A²−B)

∴0<A−√(A²−B)<1<A+√(A²−B)・・・②

⑴b<1<a、a<1<bのとき、

①よりA<0で、

A−√(A²−B)<0、となり不適。

⑵1<b<a、a<b<1のとき、

①より0<A<1、1<Bで、

√の中、A²−B<0、となり不適。

⑶b<a<1、1<a<bのとき、　

①より0<B<1、1<Aで②を満たし適。　

∴b<a<1、1<a<b、が答え

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面白いが、対数の扱いに慣れてない人(含、俺)は、多少頭が混乱するかも。

敢えて解答と照合していません、違っていたらゴメンナサイ。