チャレンジしMATH(679)

Yahoo知恵袋の質問

ものすごい役立つのですが、まず次の映像を。

これは決して想定外の強風で揺れているものではありません。

よく見ると、草木の揺れに対し、橋の揺れは尋常ではないことが分かります。

結果、橋は崩壊してしまいます。

この恐ろしい橋の振動について、微分積分を用いた数学で原因を解明することにより、一例としての質問の回答を目指します。

俺の答え

まず、現象を理解するために、振り子の運動を考える。

軌道をxとし、振り子の運動方程式を立てると、

の微分方程式⋯①が得られ、これをsinθ=θの近似、x=Lθとおくと、

となる。ここで、外部から周期的な力F₀cosωt⋯②が加わる(強制振動という)とすると、

となり、ω₀²=g/L、(ω₀を固有振動数という⋯③)とし、

これを解くと(スペースの関係で解き方次回)⋯④

条件、t=0のとき、θ=F₀/mL(ω²−ω₀²)、dθ/dt=0、より、

ここで、分母に注目！、外部からの力の振動数ωが固有振動数ω₀に極めて近ければ、分母(の絶対値)が極めて小さくなり、結果θの振れ幅は極めて大きくなる。

これを共振という。

タコマ橋の例だと、橋の固有振動数(③)と、橋の下に発生した風による渦の発生と離脱の周期(②)がほぼ一致し、極めて大きな振幅で橋が揺れ崩壊した、と考えられます、原因が異例の強風では無いことが分かります。

①の右辺に出てくる記号自体が微分で、④をラプラス変換で解くとき積分が出てくる。

現代では、この現象を回避する設計になっており、微分積分が無ければ、原因すら分からなかったであろう。

ということで、微分積分が橋の事故解明とその回避の設計に大きく貢献することが分かりました。

大谷さん、常軌を逸した１位

5月8日時点で防御率、メジャー１位。驚異の0点台、打席をこなしながらの異常さ。

パワーランキング、史上初の投打で１位。

4月16日・打。やや意外だが選出。

5月7日・投。こちらは圧巻。

3月4月、投手月間MVP、本人初、投打での受賞者も当然史上初。

規定マイナス１ながらも、防御率0.5台。

ついに負けが付いた大谷さんの防御率

制球がいまいちで、ついに負けてしまった今日の投手大谷さん。

で、メジャーリーグの防御率のランキングは⋯

何とメジャーリーグ１位、ついに怪物ソリアーノ超え。

ただし、一日天下、明日には規定回不足に。

しかしそれでも、この人、一体どーなっているの？