中３の生徒が、２次関数の"変化の割合"の単元をやっています。図のように、２次関数上の２点から"変化の割合"を求める問題です。
中２で習う１次関数にも同じ言葉があります。１次関数の"変化の割合"は常に一定で"傾き"に等しいですが、２次関数は様々な数値を取り得る、という点で性質が異なります。
学んでいることが、将来、どのような知識に繋がるのか、いつも生徒にはできるだけ具体的に説明するよう心掛けています。しかし、２次関数の"変化の割合"だけは、思いつきません。高校で習う、代数幾何の準備ということなのでしょうか？