\documentclass[a4paper,12pt]{jsarticle}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{amssymb}
\pagestyle{empty}
\begin{document}
$\mathbb{C}:=\{ z\ |\ z \text{は複素数}\}$．
集合 $V$ において，加法 $+$，エルミート形式 $\langle\ ,\ \rangle$ が定義されると，次が成り立つ：
\begin{itemize}
\item
任意の $x,\ y\in V$ に対して，
\begin{align*}
x+y\in V.
\end{align*}
\item
任意の $x,\ y\in V$ に対して，
\begin{align*}
\langle x,\ y\rangle\in\mathbb{C}.
\end{align*}
\item
任意の $x,\ y,\ z\in V$ に対して，
\begin{align*}
\langle x,\ y+z\rangle =\langle x,\ y\rangle +\langle x,\ z\rangle. \tag{1}
\end{align*}
\item
任意の $x,\ y\in V$ に対して，
\begin{align*}
\langle x,\ y\rangle =\overline{\langle y,\ x\rangle}. \tag{2}
\end{align*}
\end{itemize}
\bigskip
このとき，任意の $x,\ y,\ z\in V$ に対して，
\begin{align*}
\langle x+y,\ z\rangle =\langle x,\ z\rangle +\langle y,\ z\rangle.
\end{align*}
\bigskip
\noindent
（証明）
\begin{align*}
\langle x+y,\ z\rangle
&= \overline{\langle z,\ x+y\rangle}\qquad(\because (2)) \\
&= \overline{\langle z,\ x\rangle+\langle z,\ y\rangle}\qquad(\because (1)) \\
&= \overline{\langle z,\ x\rangle}+\overline{\langle z,\ y\rangle} \\
&= \langle x,\ z\rangle+\langle y,\ z\rangle.\qquad(\because (2))
\end{align*}
\end{document}