ジュニア広中杯の各大問ごとの解説記事をまとめました!
挑戦したい大問をクリックして、詳細な解説に進んでください✏️✨

( )内は正答率です。

📝 まとめ
算数オリンピックは、楽しみながら深く考える力を育てる絶好のチャンス!
ぜひ全問にチャレンジして、自分の限界に挑戦してみてください🔥

【所感】

7年連続ファイナリスト輩出となったマスラボ。
その中で数学コーチャーとして指導をするふるやまんが、今回のジュニアトライアルを振り返ります。


🔹 大問1
答えが最も大きくなるにはどこからスタートするかがポイント。整数になる工夫で時短も可能ですが、トライアルは時間があるので気にしなくてOK。灘中など時間制限のある試験では早解き意識を持ちましょう。

🔹 大問2
わからないものはx, yとおく。これは基本中の基本。確実に取りたい問題です。

🔹 大問3
キッズBEEあがりの生徒は結構できていました。「たて+よこ」の感覚はファイナル進出・受験に必須です。

🔹 大問4
パズル的問題。落ち着いて解けばOK。楽しく取り組めたと思います。

🔹 大問5
基本的な周期の問題。「確かめる」意識を持てば解けます。論理力を鍛えられる良問です。

🔹 大問6
図形的センスでも解けます。正六角形を意識して数えてみるのがおすすめ。

🔹 大問7
意外と正答率が高かった問題。地道に計算しているうちに答えが見えてくるタイプです。ただ、灘中1日目では3分以内に解けるかが勝負です。

🔹 大問8
最も正答率が低かった問題。順序立てて考え、「立った回数が3回」という隠れた条件を自分で見つける必要があり、ジュニア生には難しかったと思います。中学受験6年生なら十分解ける内容です。

🔹 大問9
図形問題。なんとなく「Dが中心かな?」と感覚的に当て勘で進められた生徒もいたかも。中学入試でも、こうした感覚は意外と大事。もちろん後で解説で確認してね!


全体の平均点は51.5点
「簡単だ!」と思ったかもしれませんが、普通に解けるほど甘くはありません。思考力を問う良問が多かったです。

ちなみにファイナル進出ラインは77点以上でした。

 

マスラボでは算数オリンピックも中学受験も指導します。

楽しく学びながら力をつける。これが一番だと思っています。

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素晴らしい解説文ですね!文章もわかりやすく、イラストもバッチリ活きています👏✨

全体を読みやすく、よりスムーズになるように少しだけ整えてみました👇


昨日は忙しくて更新できませんでした。すみません。

今日は次の問題です。


🔹 問題
五角形 ABCDEABCDEABCDE は正五角形、
十角形 ABFGHIJKLMABFGHIJKLMABFGHIJKLM は正十角形です。
十角形の面積が100 cm²のとき、
灰色の部分の面積を求めよ。


こういう問題は、等積変形を利用して考えるとうまくいきます。

添付の図のように整理すると、△DIJの三角形が3つ分あることがわかります。
十角形全体の面積は100なので、1つの三角形分は 100÷10=10100 ÷ 10 = 10100÷10=10 です。

したがって
10×3=3010 × 3 = 3010×3=30
となり、灰色部分の面積は30 cm²になります。


特に詳しい説明は省略しましたが、この図を見ながら考えてもらえれば理解できると思います。

これで全問の解説が終了しました!
次回は総まとめとして、感想をお伝えしたいと思います😊

 

 

おはようございます。今日は朝から塾にきて事務仕事。

最近忙しすぎて、睡眠時間もなく、危機的状況なんですが

なんとか体調崩さず頑張っております。

 

昨日の高校数学の指導より。

京大の古い問題。

 

あぁ典型的な相加相乗平均の問題ねぇ。

と思ったら、最大値って書いてる。

 

え?相加相乗平均って最小値求めるんとちゃうのん?

なんで最大値なん?

 

って?が100個くらいついたんですけど。

 

有理化したら、分子1で、分母がf(t)の形になるんで合ってました。

先生の間違いだった。ガ━━(;゚Д゚)━━ン!!

 

ということで、YouTubeでも簡単な解説を作ってみました。

なるほどなぁ。面白い問題だなぁと思って解いていました。

 

 

本当に面白いのはこの続きの2番で授業では時間がなくてできなかったんだけど、

うまく1番を使ってやっていくっていう、数学って綺麗だな。面白いなって感じる一題でした。

 

解くのは大変だとは思うけど

こんな問題をしっかり深く味わいながらやっていけば

力もつくと思うよ。

 

頑張ろう。

 

 

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おはようございます!

マスラボからも算数オリンピックファイナルにすすむ生徒は何人かいますが

それはまた別の記事でお伝えします。

 

今日は、ジュニア算数オリンピックでも

一番難しかったであろう問題です。

 

ただし、勘でも当たる可能性があるので

本当にできたかどうかは難しいところです。

 

さて問題。

 

1組の生徒8人

2組の生徒8人

合計16人で「なんでもバスケット」をする。

 

15人が円形にすわり

残った一人が鬼となりお題を発表。

あてはまる人は立って別の椅子にすわる。

 

座れなかった人が新しい鬼になる。

 

まず最初の鬼Aさん

「1組の人」

と言ったらBさんが鬼になった。

次にBさんが

「1組の人が右隣にすわっている人」

と言ったらCさんが鬼になった。

最後に

Cさんが

「2組の人が左隣にすわっている人」

と言ったらDさんが鬼になった。

 

立った回数が1回の人は7人、2回の人は4人

 

(1) 1回も立っていない人は何人ですか

(2)A,B,Cはそれぞれ何組ですか。

 

という長い問題(本物はもう少し長いです)

 

この問題のポイントは、

鬼が何組かによって人数が変わるということです。

 

たとえば、

Aさんが1組の人だったら、1組の人と言われたときに当てはまる人は8人ではなく、7人

Aさんが2組の人だったら、1組の人と言われたときに当てはまる人は8人.

つまり、立つ人は7人か8人ってこと。

 

次にBさん

右隣に1組ってことだけど、Bさんは鬼になったんだから1組ということはもうわかっています。

だから、円形にいる1組の人は7人だけ。その左隣にいる人が立つ人だから、7人がたったことになる。

 

最後にCさん

左隣に2組の人ということは、これもCさんが1組か2組で変わってきます。
Cさんが1組だったら、座っている2組は8人だから8人が立ちます。

Cさんが2組だったら、座っている2組は7人だから7人が立ちます。

 

つまり、

(7か8)+7+(8か7)=21,22,23ってことがわかります。

立った人が1回が7人、2回が4人なので、
7×1+4×2=15
よって、のこり6,7,8回立てばよい。

それは3回立つ人だから3の倍数

 

とって、3回立った人は2回っていうことがわかるね。

全体で、16-7-4-2=3人が1回も立ってないよね。

 

よって(2)はA1組B1組C2組だね。

 

 

🎯【大問7】見た目はシンプル。でも、奥深い整数問題!

こんにちは!
今日も元気よくジュニア算数オリンピックの解説をしていきます。

今回取り上げるのは、トライアル2025 大問7
見た目はシンプルな「穴埋め式」だけれど、ちゃんと数の性質を使わないと解けない、良問中の良問です。


🔢 問題のおさらい

◯、□、△に1〜9の数字を入れて、

◯□ × □◯ = △◯□△

が成り立つようにする問題です。

ぱっと見、「計算ゴリ押しでいけそう?」と思うかもしれませんが、
実はこれは、整数の構造をしっかり見抜くことがポイントになります。


🧠 ポイントは「1001」=7×11×13!

先生は最初、

△00△(=△◯□△)は「1001の倍数」っぽいな?
と気づきました。

実は

1001 = 7 × 11 × 13
というのは、中学受験でもとてもよく出てくる有名な分解です!

この問題でもこれを利用して

〇□ × (□〇 - 10) = △ × 1001
と変形することで、式の見通しがぐっとよくなります!

 


🔍 計算力でぶん回してもOK!

もちろん、こういうときは「九九マスター」も強い!

ゾロ目(同じ数字2つ)の九九の結果ってないので、

連続した整数で考えます。千の位の△は1くりあがったと考えるからね。

  • 12 → 3×4, 2×6

  • 45 → 5×9, 9×5

  • 56 → 7×8, 8×7

…というように、候補が絞れていきます。

実際に試してみると、

  • 78 × 87 = 6786

  • 59 × 95 = 5605

と、ぴったり式に合うものが見つかります!


💬 最後に

この問題は、

「試行錯誤」と「構造理解」どちらでも解ける
良問でした。

でも、「どうやって解いたか」を振り返る時間って本当に大事です。
あとから「もっといいやり方あったかも…」って考える時間が、実は一番の成長タイム。

数学・算数の楽しさは、正解を出す瞬間だけじゃなく、
「考える時間そのもの」にあるんだなぁと思います😊