数学コーチャーのふるやまんです。
久しぶりに算数の投稿です。
算数オリンピックの問題を使って、
今日は「論理力」を鍛える問題に挑戦してみましょう。
2024年ジュニア算数オリンピックの問題です。
A,B,C,D,E,Fの6人がマラソンをして、1位から6位のいずれかになりました。
順位について6人にたずねると、
「自分より順位が下の人については本当のことを言い、
自分より順位が上の人についてはウソを言う」
というルールがあるそうです。
さて、どこから考えればいいでしょうか？
こういう問題は、
「極端な場合」や「確定しやすい情報」から見ていくのがコツです。
まずDくんの発言。
「Aは1位でした。」
もしAがDより下の順位なら、
Dは下の人について本当のことを言うはずです。
でも、
Aが1位ならDより下になることはありません。
つまり、
AはDより上の順位だとわかります。
すると、
Aから見るとDは「自分より下の人」になります。
Aは下の人については本当のことを言うので、
Aの発言
「Dは3位でした。」
は正しいことになります。
したがって、
D＝3位
が確定します。
さらに、
Aは1位ではないので、
Aは2位だとわかります。
ここまで確定するとかなり楽になります。
次にEくんの発言。
「Fは6位でした。」
ここで、
もしEがFより上なら、
Eは下の人について本当のことを言うので、
Fは本当に6位になります。
しかし、
Fが6位だとすると、
Cの
「Fは3位でした。」
という発言が矛盾してしまいます。
なぜなら、
Cから見るとFは下の人になるので、
本当を言わないといけないからです。
つまり、
EはFより下。
したがって、
F＞E
となります。
さらに整理していくと、
B＝5位
F＝1位
E＝4位
C＝6位
が決まり、
最終的な順位は
1位 F
2位 A
3位 D
4位 E
5位 B
6位 C
となります。
こんなふうに、
算数は計算だけではありません。
「条件を整理する力」
「矛盾を見抜く力」
「順番に整理する力」
こういう論理力がとても大切です。
四天王寺中学などでは、
このような論理問題がよく出題されます。
ぜひ、
途中式を書きながら、
じっくり考える練習をしてみてくださいね。