「どうしても行動をとらなければならなくなって」、「緊急時には」という意味です。
直訳してみると、‘押し(push) が、もっと強く押さなきゃ (shove) ならない状況に至ることです。
「最終的に迫られるまで」という感じがあります。なので、”Procrastinator “ 物事を先延ばしにしがちな人に使えますね。
皆さま、ゴールデンウィークはどこかにお出かけですか？
ビーチやプールサイドではビーチパラソルがほしいですよね。でもメンテナンスの人は頼まれるまで持ってこないとします。（多分、片すのもたいへんなので…笑）
He brought up umbrellas, only when push came to shove. 「どうしても行動をとらなければならなくなって初めて（持ってくるように頼まれなので）、ビーチパラソルを持ってきた。」
みたいに使うことができますよ。
